13能量法(刘鸿文第5版) [兼容模式].pdfVIP

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2017-09-07 发布于湖北
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13能量法(刘鸿文第5版) [兼容模式]

第十三章第十三章能量法能量法 13.1 概述 13.2 杆件应变能的计算 13.3 应变能的普遍表达式 1313.44 互等定理互等定理 13.5 卡式定理（重点）（重点） 13.113.1 概述概述一、外力功任何弹性体在外力作用下都要发生变形任何弹性体在外力作用下都要发生变形。弹性体在变形弹性体在变形过程中，外力沿其作用线方向所作的功，称为外力功（W）。二、应变能在弹性范围内在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能（V ）。 ε 三、能量法利用利用功能原理功能原理解决工程结构位移或杆件变形等有关问题解决工程结构位移或杆件变形等有关问题的方法，称为能量法。功能原理：变形固体受外力作用而变形时，外力和内力均将作功。对于弹性体对于弹性体，不考虑其他能量的损失不考虑其他能量的损失，外力在相应位移上作外力在相应位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能。 V = W ε 四、能量法的应应用范围十分广广泛： ⑴ 线弹性体；；非线性弹性体 ⑵ 静定问题；超静定问题 ⑶⑶ 是有限单元法的重要基础是有限单元法的重要基础 13.213.2 杆件应变能的计算杆件应变能的计算一、应变能、余能（以非线弹性杆为例） Δ 应变能：V W 1 Fd=Δ v dV ε ∫0 ∫V ε εε1 应变能密度：vε ∫∫0 σ dε FF 1 余能： V W =Δd F c c ∫∫0 σ1 余能密度 v ε ddσ 余能密度： c ∫∫0 VV ++ VV FF=Δ=Δ ε c 1 1 线弹性范围内： V V ε c 二、线弹性杆件的应变能 F 11. 轴拉轴拉（（压压）） 1 VV WW FF ⋅ΔΔll ε 2 ll 2 2 F l F l N 2EA 2EA O