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含绝对值号的一元一次方程 题目特点：一元一次方程中的未知数含有绝对值号。 解题关键：去绝对值号，化为一元一次方程求解。 解题方法：分类讨论，分x≥0和x＜0两种情况讨论。讨论时，要注意方程的解是否符合题意。 解题关键：去绝对值号。 所用知识：。 例1 方程|3x|=15的解的情况是（　　） A、有一个解，是5 B、无解 C、有无数个解 D、有两个解，是±5 解：①当x≥0时，去绝对值得：3x=15，解得：x=5； ②当x＜0时，去绝对值得：-3x=15，解得：x=-5。 故方程有两根，分别为x=5和x=-5．故选D． 点评：这是绝对值方程，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 例2 若关于x的方程的解为负数，则x的值为（　　） A、 B、 C、 D、-1 分析：分x≥0和x＜0两种情况讨论去绝对值即可． 解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，解得x=-1，不符合预设的x≥0，舍去． ②当x＜0时，去绝对值得，-x=2x+1，得．故选B． 例3 方程2|x-5|=6x的解为（ ） A、x=或 B、x=或 C、 D、 分析：首先考虑去掉绝对值，这是要考虑x的取值范围，即x＞5和x＜5，又有方程2|x-5|=6x可知，x＞0，由上可知方程的解． 解：（1）当x≥5时，2（x-5）=6x，∴4x=-10，解得x=，与x＞5矛盾，舍去； （2）当x＜5时，2（5-x）=6x，∴8x=10，解得x=；故选C。 点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题，充分考察了绝对值的几何意义．难易适中． 例4 方程的解是（　　） A、x=-3或 B、x=3或 C、 D、 分析：分和两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可． 解：①当2x-1≥0，即x≥时，原式可化为：，解得，x=-3，舍去； ②当2x-1＜0，即x＜时，原式可化为：，解得，，符合题意． 故此方程的解为．故选C． 练习： 1．方程|2x-6|=0的解是（　　） A、3 B、-3 C、±3 D、 13 2．方程|3x|=15的解的情况是（　　） A、有一个解，是5 B、无解 C、有无数个解 D、有两个解，是±5 3．方程|2007x-2007|=2007的解是（　　） A、0 B、2 C、1或2 D、2或0 4．若|x-2|=3，则x的值是（　　） A、1 B、-1 C、-1或5 D、以上都不对 5．使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（　　） A、-2 B、0 C、 D、不存在 6．已知|3x|-y=0，|x|=1，则y的值等于（　　） A、3或-3 B、1或-1 C、-3 D、3 7．关于x的方程mx+1=2（m-x）的解满足|x+2|=0，则m的值为（　　） A、 B、 C、 D、 8．已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x-|-1=0，则m的值是（　　） A、10或 B、10或 C、-10或 D、-10或 9．方程|x|=5的解是x= ，|x-2|=0的解是 ，3|x|=-6的解是 ，|x+2|=3的解是 。 10．方程2|x-5|=6的解为 。 11．|x-1|-1=0，则x= 。 12．若2x-3=0且|3y-2|=0，则xy= 。 13．若x+y=-2，|x|=4，则y= 。 14．方程3|x|+2x=10的解是 。 15．若|x-2|=3-2x，则x= 。 16．如果|x-3|-3+x=0，那么x的取值范围是 。 含绝对值号的一元一次方程答案 1．A．分析：根据非负数的性质去掉绝对值符号，求出未知数的值即可． 解：∵|2x-6|=0，∴2x-6=0，∴x=3．故选A． 2．D． 3．D．分析：分别讨论x≥1，x＜1，可求得方程的解． 解：①当x≥1时，原方程可化为：2007x-2007=2007，解得：x=2， ②当x＜1时，原方程可化为：2007-2007x=2007，解得：x=0， 综上可得x=0或2．故选D． 4．C．分析：|x-2|=3去绝对值，可得x-2=±3，然后计算求解．解：∵|x-2|=3，∴x-2=±3，∴x=-1或5． 5．D．分析：要使方程3|x+2