二元一次方程组竞赛经典题集(修改).docVIP

二元一次方程组竞赛题集 【点拨】 含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况．　对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则　①时，原方程组有惟一解； 　②时，原方程组有无穷多组解； 　③时，原方程组无解. 【例1】 k、b为何值时，方程组 (1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解? 已知关于x，y的方程组当a，b满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 3、已知方程组有无穷多个解，试求a、b的值。 4、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a－1）x＋（a＋2）y－２a＋５＝0，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a值，它都能使方程成立。 5、若方程组的解是，求方程组的解。 6、 已知m是整数，方程组有整数解，求m的值 已知xyz≠0,且，求的值 8、若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是( ) A．－1 B．－5 C．0 D． 1 拓展提高： 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值. 2、解方程组 3、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？ 4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.　（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？　（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.  5、某水果批发市场香蕉的价格如右表：　 　张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 6、 用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？　 二元一次方程组竞赛题集（答案+解析） 【例1】　已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】　本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.　（１）　由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.　（２）　把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.　（３）　将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.　　把代入①，得，解得　k=-4.　解法二：　①×3－②×２，得　17y=k-22，　　　解法三：　①+②，得　5x-y=2k+11.　又由5x-y=3，得　2k+11=3，解得　k=-4. 【小结】　解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了. 【例2】　某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？ 　【思考与分析】　本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解. 最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.  　解：　设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程：　2x+5y=33. 　因为5y个位上的数只可能是