第3章 静定结构及受力分析.pptVIP

第3章 静定结构的受力分析 第3章 静定结构的受力分析 §3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 §3-8 刚体体系的虚功原理 特点： 1、位移虚设 2、几何关系更为重要 §3-12 小结 拱的特点： 在竖向荷载作用下有水 平反力或称推力，如图(a)。 图(b)为有拉杆的三铰拱， 推力就是拉杆内的拉力。 1. 三铰拱的支座反力和内力 （1）支座反力计算 图(a)所示三铰拱有四个支座反 力，拱的整体平衡求竖向反力。 图(b)为跨度和荷载都 与三铰拱相同的简支梁 由MC=0，考虑铰 C左边所有外力 显然 （2）内力计算：试求指定截面D的内力 图(c)为简支梁相应截面D左边的隔离体， 图(d)为三铰拱截面D左边的隔离体，可得 由图(e)得D截面剪力和轴力为 （3）受力特点 竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有推力。 由于有推力，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小。 竖向荷载作用下，梁截面没有轴力，而拱截面有较大的轴向压力。 例3-11 图示三铰拱的轴线为抛物线： 试求支座反力，并绘制内力图。 解 （1）反力计算 由计算公式 （2）内力计算：将拱沿跨度方向八等分，算出每个截面的内力。 以x=12m的截面D为例。 截面D的几何参数 截面D的内力由计算公式 拱的内力图为 同跨度同荷载简支梁的弯矩图 图(d)中虚曲线为FHy值，两条 曲线的差值为三铰拱的弯矩值。 简支梁的最大弯矩为24.5kN·m 三铰拱的最大弯矩为2kN·m 2. 三铰拱的压力线 已知三铰拱中某截面D左边(或右边) 的合力FRD，即可确定该截面的内力 rD—截面形心到合力作用线的距离 αD—合力FRD与D点拱轴切线间的夹角 确定截面内力归结为确定截面一边所有 外力合力的问题。 截面合力图解作法 1）确定各截面合力的大小和方向 数解法确定支座A、B反力FRA和FRB。 按FRA、FP1、FP2、FP3、FRB顺序 画出闭合力多边形如图(b)。 四个射线FRA、12、23、 FRB 分别表示AK1、K1K2、K2K3、K3B 四段中任一截面所受的合力大小和方向 2）确定各截面合力的作用线 过A点作射线FRA的平行线AF即为合力FRA的作用线 过F点作射线12的平行线FG即为合力12的作用线… AFGHB组成索多边形—三铰拱的压力线（压力多边形） 三铰拱的合理轴线：固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的 轴线（压力线与拱轴线重合） 竖向荷载作用下，三铰拱合理轴线的纵坐标 与简支梁弯矩图的纵坐标成正比。 例3-12 试求图示三铰拱的合理拱轴线。 解 合理拱轴线 图(b)简支梁的弯矩为 拱的推力为 例3-13 设三铰拱受均匀水压力作用， 试证明其合理轴线是圆弧曲线 证：推导曲杆内力的微分关系，见左图。 由微段平衡条件得： 设拱处于无弯矩状态 将(c)代入(b)得 拱的合理轴线为圆弧 例3-14 设在三铰拱的上面填土,填土表 面为一水平面，试求在填土重量下三 铰拱的合理轴线。设填土的重力密度 为γ，拱受竖向分布荷载q。 解：将 对x微分两次 将q代入(a)得 (b)的解答为 因此 (悬链线方程) 隔离体的形式、约束力及独立平衡方程如图 铰结点为隔离体 两个未知力 两个独立平衡方程 杆AC为隔离体 三个未知力 三个独立平衡方程 铰结体系为隔离体 四个未知力 四个独立平衡方程 (d) (e) 刚架结构优点： （1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理。 1、悬臂刚架 2、简支刚架 3、三铰刚架 4、主从刚架 二、常见的静定刚架类型 2. 刚架的支座反力 图示三铰刚架有四个未知反力 整体平衡方程求FyA 和FyB 利用右半边刚架作隔离体，则 图示刚架为多跨刚架 刚架的组成次序为： 先固定右边，再固定左边 计算反力的次序应为： 先算左边，再算右边 考虑GE部分 再考虑整体平衡 刚架中各杆的杆端内力—截面法 图(a)刚架取三个隔离体 如图(b)、(c)、(d) 对三个隔离体应用平衡条件得 校核：结点D的三个平衡条件 4. 刚架的内力图—各杆的内力图合在一起 （1）求支座反力如图(a) （2）作M图，求各杆端弯矩 （3）作FQ图，求各杆端剪力 （4）作FN图，求各杆端轴力 （5） 校核： 结点C 例3-4 另一种方法