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第2章波函数及薛方程02
描写自由粒子的平 面 波; 据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运 动的一 种统计规律性，波函数Ψ (r)有时也称为几率幅。 这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量子 力学的 基本原理。;波函数的性质;归一化波函数;归一化常数;其中C1 和 C2 是复常数，这就是量子力学的态叠加原理。;Schrodinger 方程势场 V(r) 中运动的粒子;多粒子体系的 Schrodinger 方程;（3）量子力学基本假定; 该方程称为定态 Schrodinger 方程。;（三）求解定态问题的步骤;;综合 I 、II 结果，最后得：;;§2.7 线性谐振子;何谓谐振子;（1）方程的建立;（2）求解;其中 H(ξ) 必须满足波函数的单值、有限、连续的标准条件。即：
① 当ξ有限时，H(ξ)有限；
② 当ξ→∞时，H(ξ)的行为要保证ψ(ξ)→ 0。;3.级数解;由上式可以看出：
b0 决定所有角标k为偶数的系数；
b1 决定所有角标k为奇数的系数。
因为方程是二阶微分方程，应有两个
线性独立解。可分别令：;（3）应用标准条件;所以总波函数有如下发散行为：;（4）厄密多项式;厄密多项式和谐振子波函数的递推关系：;（5）求归一化系数;（6）讨论;n = 0;分析波函数可知量子力学的谐振子波函数ψn有 n 个节点，在节点处找到粒子的几率为零。而经典力学的谐振子在 [-a, a] 区间每一点上都能找到粒子，没有节点。;;;;;;;;;;;解：Schrodinger方程：;（2）改写 V(x);（3）Schrodinger方程
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