第1章 运动及描述.ppt

* 3、圆周运动的描述 位矢 速度 加速度 匀速圆周运动： 元位移 1）圆周运动的线量描述 * 2）圆周运动的角量描述 角位置 角位移 角速度 角加速度 （1）基本知识 * （2）匀角加速圆周运动 请与匀速圆周运动区别 　当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量θ，故其可与匀变速直线运动类比。 匀变速直线运动 匀角加速圆周运动 * 3）线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。 角速度矢量的方向： 由右手螺旋法规确定。 角速度矢量与线速度的关系。 ? 0 r v * 例1－5 一质点作角加速度?的匀变速圆周运动，t = 0时， ?＝?0, ?＝?0, 求运动规律 。 解 从①②两式中消去 t 可得 * 1、已知运动方程，求速度、加速度，用求导法 2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动方程)，用积分的方法 设初始条件为 ：t = 0时，x=x0，v = v0 四、运动学中的两类问题 * 例1－9 一质点的运动方程为 x =4t2, y = 2t + 3,其中x和y的单位是米（m），t的单位是秒（s）。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t = 0 和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。 解（1）由运动方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3 （2）先将运动方程写成位置矢量形式 所以第一秒内的位移为 消去参数 t 得 　x =(y－ 3)2 此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。 * （3）由速度及加速度定义 * 例1－10 列车自O进入圆弧轨道，其半径为 R＝500m。t = 0时，列车在O点，之后其运动规律为S＝30t ? t3（长度以m为单位，时间以s 为单位）。试求 t = 1s时列车的速度和加速度。 解：弧坐标 S = 30t ? t3 由速度公式 t = 1 s 时 v1=30－3×12＝27m·s-1 S * t = 1 s 时 故加速度大小 * 例1-11 一质点沿半径R=0.10m的园周运动，其运动方程?=2+4t3,则t=2s时其切向加速度a?=-----------，法向加速度an=----------，当a?=a／2时，?=--------------。 解： * 例1－12　 设质点在X轴上作直线运动，其加速度随时间 t 的变化关系为：a = 1-2t +3t2, t= 0时，x =x0, v =v0, 求运动方程。 解： 根据加速度公式 上式可写成 adt = dv 两边积分 * 运动方程 * 例1－13 质点沿x轴运动，其中加速度与位置的关系式为 a＝2＋6x2 ，设质点在x=0处 ，v＝10m·s－1，试求质点在任何坐标处的速度值。 解： * 例1－14 一质点沿x轴运动，其加速度 a=－ kv2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0； ①? 求v，x作为 t 函数的表示式； ② 求v作为x的函数的表示式。 分离变量得 解 ① 由题知 * * 例1－15 半径为R的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使其边线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹角φ保持不变，求它的转动角速度ω随时间t变化的规律。已知初角速为ω0。 解：由题知，加速度与切向加速度间的夹角不变，亦即法向加速度与切向加速度的比值为常数。即有 分离变量 积分得 于是ω随t变化的规律为 * §1-3 相对运动 引出：由于运动是绝对的，描述运动具有相对性 以车站为参照系 以汔车为参照系 车站 车站 * 一、运动参照系，静止参照系 １、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。 对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动; 相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系 相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系 X’ 运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动; 物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。 * X Y O S X/ Y/ O/ S/ V0 ? P 二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应） 设Ｓ／系相对Ｓ系以速度v０运动，P为S/系中的一个质点， P对于O点的位矢为绝对位矢　r O/对于O点的位矢为牵连位矢　r0 P对于O/点的位矢为相对位矢　r 在牛顿的时、空观中 即绝对位矢=牵连位矢+相对位矢 * 绝对速度v绝，牵连速度v牵，相对速度v相 ，且有 将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对速度 之间的关系 将 两边对t求导， 即得 两点说明： ?上述各式均只在vc时成立；