第10讲.简单及有理函数及无理函数.pptVIP

* 考纲要求 1、知道有理函数与无理函数是由一、二次函数与幂函数的复合； 2、对所给的有理函数与无理函数，能进行适当的化简并研究其性质。 知识点 1、二次函数、反比例函数的单调性与对称性； 2、二次方程与二次不等式根与解集的性质。 基础训练 1、已知函数 则f(x)的单调递减区间是 ； 对称中心是 ； 值域为 。 (-∞,-1),(-1,+∞) (-1,0) (-∞,0),(0,+∞) 2、已知函数 的对称中心为(2,-1),则 a= ,b= . -2 -1 3、函数 ，则该函数的单调递减 区间为 ，单调递增区间为 . (-∞,-1] [3,+∞) 4、已知函数 则f(x)的值域为 。 5、已知函数 则f(x)的值域为 。 (0,8/7] 例题精析 题型一 简单有理函数与无理函数的基本性质 例1、已知函数 ，求： （1）f(x)的定义域； （2）f(x)的单调区间; （3）作出f(x)的示意图。 （1）{x∈R|x≠1,且x≠3} （2）(-∞,-1),(-1,1)增函数 (1,3),(3,+∞)减函数 x y 0 1 3 -1 对称轴 渐近线 渐近线 例2、求函数 的定义域和单调区间。 单调区间 解：定义域：（-∞，-1]∪[1，+∞） 当x-1时，为增函数， 分析1、利用复合函数的性质 当x1时， 为减函数。 分析2、求导数 练习1、已知函数 求该函数的单调区间，并作出它的简图。 题型二 简单有理函数的最值问题 例2、已知函数 ， 求f(x)的最大值与最小值。 例3、已知函数 ， 求f(x)的最大值与最小值。 引申：用换元法求简单有理函数的值域 例4、已知函数 ， 求f(x)的最大值与最小值。 题型三 简单无理函数的值域 例5、求函数 的值域。 例6、求函数 的值域。 分析1、研究单调性，见例2 分析2、方程的思想 等式变形为：(y-x)2=x2-1,其中y≤x 练习:求函数 的值域。 引申：用换元法求简单的无理函数的值域 例7、设a为实数，记函数 的最大值为g(a),求g(a). 练习：函数 的最小值为 。 *