福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题9第1课时 矩阵及变换(选修4-2).pptVIP

专题一 函数与导数 专题九 选考部分 1．高考考点 《矩阵与变换》主要包括二阶矩阵、逆矩阵、二阶方阵的特征值和特征向量等，着重考查矩阵的乘法、二阶矩阵(对应行列式不为零)的逆矩阵，考查二阶方阵的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是两个不同实数的情形)，考查矩阵变换的性质及其几何意义，考查平面图形的变换等． 2．易错易漏 (1)因矩阵乘法不满足交换律，多次变换对应矩阵的乘法顺序易错． (2)图形变换后，所求图形方程易代错． 3．归纳总结 2010年着重考查矩阵的乘法、二阶矩阵(对应行列式不为零)的逆矩阵，考查二阶方阵的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是两个不同实数的情形)考查矩阵变换的性质及几何意义，往后可能考查平面图形的变换等． 2. 给出五个命题，其中错误命题个数为(　　) (1)连续两次反射变换，总的效果相当于一个旋转变换； (2) 矩阵的乘法不满足交换律、消去律，但满足结合律； (3) detA10，有AB=AC，推出B=C； (4) 已知AX=B，detA10，则X=BA-1； (5) 投影变换矩阵有逆矩阵． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 (1)、(2)正确见课本； (3)由detA10得A是可逆矩阵，两边左乘A-1可得B=C；所以(3)正确． (4)已知AX=B，detA10，则X=A-1B；所以(4)错误 (5)投影变换把平面变成一条直线，或把直线变成一个点，因此没有逆矩阵．所以(5)错误 所以选B 5. 定理1　矩阵等式 (1) A(tX1)=t(AX1)； (2) AX1+AX2=A(X1+X2)； (3) A(tX1+kX2)=tAX1+kAX2. 定理2　可逆的线性变换具有如下性质： (1) 将直线变成直线； (2) 将线段变成线段； (3) 将平行四边形变成平行四边形． ④ 将求出的每一个特征值代入特征方阵，得到不可逆矩阵，解以它为系数矩阵的二元一次方程组，得到的非零解对应的向量就是矩阵A的特征向量． 题型一 验证矩阵的乘法不满足消去律、 交换律，但满足结合律 题型二 伸缩变换在椭圆中的应用 【点评】本题主要考查曲线在伸缩变换矩阵作用下的变换特点，考查运算求解能力． 题型三 求逆矩阵 【分析】 用待定系数法求解． 题型四 矩阵综合应用 【分析】先用特征值及对应的一个特征向量，求出a，d的值，再求曲线C的方程．