托卡马克物理基础-2.docVIP

II 磁约束聚变装置和反应堆的约束原理 聚变反应必须在高温下才能进行。按粒子动能与温度的转换关系1eV=11600 K. 通常我们简单地将 1keV 与1千万度互相对应。氘氚聚变要在10keV以上才能充分进行，对应于1亿度的高温。物质在几千度温度下已经气化并在进一步的高温下形成等离子体-物质的第四态。聚变堆堆心是几亿度的等离子体。就算是实验室中的等离子体，温度也在几百万度以上。这些等离子体必须放在高真空容器中。通常的材料最高能经受3000 K就很不错了。显然，不可能用普通的材料来包围聚变堆中的等离子体。最简单的想法是利用电磁场。利用电场是最简单的，在历史上也有人试验过。现在也有人继续研究用电场约束等离子体。这对低温等离子体是可以的。但对高温等离子体不行。主要是因为，等离子体中的离子和电子在电场作用下沿相反的方向运动，于是外加电场很快就被极化的等离子体屏蔽了。另外，也无法设计一种三维的封闭电场位形。 用磁场约束等离子体则有完全不同的图像。带电粒子在磁场中的运动分成两部分，在垂直于磁力线方向做Larmor运动；沿磁力线方向则可以自由运动（如果磁场是均匀的）。因此，除非受到其他作用，带电粒子不会离开磁力线。所以，磁场可以将高温等离子体与周围物质（真空室）隔开。磁场的这种热绝缘本领与磁场的强度有关，也与等离子体的参数有关。进一步的分析表明，更与磁场位形的特性有关。 II.1 磁约束位形 (magnetic configuration) 磁场是一类无源矢量场，磁力线既不能产生，也不能消除。磁场一定与电流有关。对稳态磁场，描述磁场的两个电动力学方程是Ampere定律和无散度矢量关系： ， （在等离子体物理中，不区分磁感应强度和磁场的差别，即将等离子体当作真空介质处理。所有的电流都看成真空电流。） 磁约束聚变研究近60年的历史表明，现有技术进展只能确保环型磁约束位形有可能建造聚变反应堆。我们主要介绍环形位形。“位形”一词代表这样一个总体概念：磁力线的几何形态，产生磁场的电流特征，等离子体的宏观特征，等等。 II.1.1 环形位形的简单模型，磁力线的旋转变换 (rotational transform) 考虑一根无限长直线电流和以此直线为中心的一个圆圈电流产生的组合磁场（Tamm位形）。直线电流产生的磁场很容易表示： ， 圆圈电流产生的磁场也有严格的解析表示式，但包含椭圆积分。现在我们考虑离这个电流很近地方的磁场，可以近似地将它看成另一个直线电流的磁场，用局部极坐标系： 在环形几何中，将沿小回路方向（the short way）称为“极向”(poloidal),沿大回路方向(the long way)为环向（Toroidal）。如果我们将环剪断并拉成直线，那么，合成磁场就是简单的螺旋线。现在，环形螺旋线将沿一个环面（近似为圆环面 ）不断转动，转动快慢可以用 称磁力线的旋转变换（率）。现在发生一个有趣的现象：当磁力线不断绕环转动时，从的一个截面看，磁力线每次与圆环面相交与不同点，由无限多个点组成的面称为“磁面”(magnetic surface),现在这个磁面就是近似环面 。 在托卡马克位形中，圆环电流是由等离子体产生的，而且有一定的分布剖面。但基本上磁面和磁力线的旋转变换性质与这个简单的Tamm位形没有本质差别。但托卡马克中不用旋转变换这个量，而用它的倒数，由于磁流体稳定性方面的原因，这个量称为安全因子 这个量越大，等离子体的稳定性越好；这个量与等离子体的总环向电流的大小成反比。等离子体的一类宏观不稳定性正是由环向电流引起的。称“扭曲模”不稳定性 (Kink mode) 指出一个重要的性质：对于环形轴对称系统，磁面实际只与极向磁场有关，而与环向磁场无关。我们假定是磁面函数，就是说磁力线与面处处相切，即满足 因为轴对称性，第一项为零，于是 ，即只与极向场有关。容易证明，这个极向磁面函数实际上可以取为极向磁通函数，定义为 以上只是特例。对于一般的拓扑环形几何，如果类似地定义“长路”与“短路”并引进环向和极向角坐标和，则极向磁通函数为 而环向磁通函数可以一般地定义为 在一个磁面上磁力线的平均旋转变换为 II.1.2 由真空室外部线圈产生旋转变换：仿星器位形(Stellarator) 有几种方法可以不在等离子体内部通电流来产生旋转变换。但可以证明，这种位形一定不具有轴对称性。最早产生磁力线旋转变换的方法是将真空室扭成空间8字形。外部仅有螺线圈。这是磁约束聚变的先驱，美国Princeton大学的天体物理学家Lyman Spitser发明的。可以用空间曲线坐标系来分析这种位形。这里我们简单介绍由外部大螺旋绕组产生旋转变换的方法。这个方法是后来很多仿星器装置设置磁场线圈的基本方法。 在忽略环形效应时，直园柱形真空室外部电流产生的螺旋对称