由参数方程确定及函数及导数、高阶导数.pptVIP

定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 1、反函数的导数 内容回顾 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 2、复合函数的求导法则 隐函数求导法则 隐函数求导步骤： A、对方程两边求导； B、方程仅含x的式子按正常求导；凡含y的式子要按复合函数求导，且结果必有 C、将 的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出 。 对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 主要内容： 第三节 由参数方程确定的函数的导数、 高阶导数 一、由参数方程确定的函数的导数； 二、高阶导数. 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 一、由参数方程所确定的函数的导数 由复合函数及反函数的求导法则得 注意分子母不要颠倒 例1 解： 所求切线方程为 求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程： 随堂练习 1、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 定义 二、高阶导数 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 例4 解 （1）直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 2、 高阶导数求法举例 例5 解 例6 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例7 解 同理可得 （2） 高阶导数的运算法则: （3）间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例6 解 由参数方程所确定的函数的二阶导数 例7 解 求下列函数y的二阶导数： 随堂练习： 内容小结 2. 高阶导数的定义及物理意义; 3. 高阶导数的运算法则； 4. n阶导数的求法; 1.直接法; 2.间接法. 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导 法则;