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一个函数不等式繁殖出来的数列不等式蘑菇群
( ) ·同步参考 · 数学通讯 2008 年第 19 期 19 一个函数不等式“繁殖”出来的数列不等式“蘑菇群” 徐 广 华 ( ) 广东省广州广雅中学, 5 10 160 ( ) 数列不等式的证明是高考数学中常见的难点 分析 Ⅰ 易得 a1 = 1 , a2 = 2 , a3 = 3 , 猜想 问题, 传统的证法中大都局限在放缩法 、数学归纳 ( ) an = n , 再用数学归纳法证明即可 略 . 法等, 新教材将导数引入之后为某些数列不等式 ( ) an an + 1 另法 : 由 an = S n - S n - 1 = - 的证明开辟了一条全新的途径. 2 ( ) 首先, 让我们看一个对大家都不陌生的函数 an - 1 an - 1 + 1 ( ) ( ) an + an - 1 an - an - 1 - 1 = 0 , 2 x ( ) ( ) 不等式 :若 x - 1, 则x + 1 ≤ln x + 1 ≤x ☆ . ∵an 0 , ∴an - an - 1 = 1 , 由此可得 an = n . ( ) ( )
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