1.3.1单调性与最大(小)值_详案.docVIP

1.3　函数的基本性质 　单调性与最大(小)值 第1课时 创设情境，引入课题 下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图 图1 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (2)在某时刻的温度； (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低． 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的． 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．归纳探索，形成概念 问题1：分别作出函数y＝x＋2，y＝－x＋2，y＝x2，y＝的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 预案：(1)函数y＝x＋2在整个定义域内y随x的增大而增大；函数y＝－x＋2在整个定义域内y随x的增大而减小． (2)函数y＝x2在[0，＋∞)上y随x的增大而增大，在(－∞，0)上y随x的增大而减小． (3)函数y＝在(0，＋∞)上y随x的增大而减小，在(－∞，0)上y随x的增大而减小． 引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质． 问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？ 预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数． 教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观认识． 问题：如何从解析式的角度说明f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数？ 预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1与2，因为12＜22，所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数． (2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数． (3)任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，因为x12－x22＝(x1＋x2)(x1－x2)＜0，即x12＜x22， 所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数． 对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言与文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1，x2. 抽象思维，形成概念 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ，当x1＜x2时,都有f(x1)＞ f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.（如图2） 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间。 判断题： ①已知f(x)＝，因为f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)是增函数． ②若函数f(x)满足f(2)＜f(3)，则函数f(x)在区间[2,3]上为增函数． ③若函数f(x)在区间(1,2]与(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数． ④因为函数f(x)＝在区间(－∞，0)与(0，＋∞)上都是减函数，所以f(x)＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数． 通过判断题，强调三点： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域与相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A，B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在A∪B上是增(或减)函数． 例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 例3：证明函数f(x)＝x＋在(，＋∞)上是增函数． 某工厂为了扩大生产规模，计划重新建造一个面积为10 000 m2的矩形新厂址，新厂址的长为x m，则宽为m，所建围墙y m，假如你是这个工厂的厂长，你会选择一个长与宽各为多少米的矩形土地，使得新厂址的围墙y 最短？ 学生先思考或讨论，教师指出此题意在求函数y＝2，x＞0的最小值．引出本节课题：在生产与生活中，我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题，这些最值对我们的生产与生活是很有帮助的．那么什么是函数的最值呢？这就是我们今天学习的课题．用函数知识解决实际问题，将实际问题转化为求函数的最值，这就是函数的思想，用函数解决问题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①f(x)＝－x＋3；②f(x)＝－x＋3，x∈[－1,2]； ③f(x)＝x2＋2x＋1；④f(x)＝x2＋2x＋1，x∈[－2,2]． 一般地，设函数y