高二数学 排列的概念及简单排列问题.pptVIP

1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第1课时 排列的概念及简单排列问题 五只小羊排成一行有多少种排法？ 分类加法计数原理(加法原理)? 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种 不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么 完成这件事共有： 种不同的方法． 分步乘法计数原理（乘法原理） 完成一件事需要分成两个步骤，做第1步有m种不同 的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件 事共有： 种不同的方法． 分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 1.了解排列、排列数的定义.（重点） 2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列.（难点） 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣. 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 探究点1 排列 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法. 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 所有不同的排列是 ab, ac, ba, bc, ca, cb 共有3×2=6种. 1.排列： 一般地，从n个不同元素中取出m (m ≤ n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 说明： 1.元素不能重复.n个元素不能重复，m个元素也不能重复. 2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键. 3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. 4.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列. 5.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”. 问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个 排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个数字中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数，从余下的2个数中取，有2种方法 由分步乘法计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树形图排出，并写出所有的排列，由此可写出所有的排法. 探究点2 排列数 显然，从 4 个数字中，每次取出 3 个，按“百” “十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题： 第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法； 第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定 后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中 去取，有 3 种方法； 第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数 字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数 字中去取，有 2 种方法． 根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4×3×2=24种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图1.2—2 所示． 图1.2—2 有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143， 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342， 412，413，421，423，431，432. 问题2可归结为 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc， bac,bad,bca,bcd,bda,bdc， cab,cad,cba,cbd,cda,cdb， dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 共有4×3×