旋转矩阵的性质.PPT

* (1)同一行（列）各元素的自乘之和为1 (2)任意二行（列）对应元素的互乘之和为0 三、旋转矩阵的性质 * (3)行列式的值等于1 三、旋转矩阵的性质 * (4)每一元素等于其对应代数余子式 三、旋转矩阵的性质 * N S X Z Y X Y x y x y z 1、利用三个角方位元素构成旋转矩阵 像辅系 绕 轴 旋转 角到 位置 坐标系 绕 轴 旋转 角到 位置 坐标系 绕 轴 旋转 角到 位置 特点：几何意义明确，便于公式线性化； 四、旋转矩阵的构成 * 像辅系 绕 轴 旋转 角到 位置 四、旋转矩阵的构成 * 坐标系 绕 轴 旋转 角到 位置 四、旋转矩阵的构成 * 坐标系 绕 轴 旋转 角到 位置 四、旋转矩阵的构成 * 四、旋转矩阵的构成 * * * 2、利用三个独立的方向余弦构成旋转矩阵 原则： 1）三个元素互相独立，故该三个元素不能位于同一行、同一列。 2）尽量不在对角线上（不便于求解其它的方向余弦）。 一般选a2、a3、b3 * 已知a2、a3、b3 * 1 2 3 4 5 6 2、利用三个独立的方向余弦构成旋转矩阵 * 由以上元素组成的旋转矩阵为 * 说明： 主对角线a1、b2、c3由开方求得，其值可正可负，应依据实际情况判断。但在近似垂直摄影情况下，均为正。 b1、c1、c2其值可正可负，为了避免麻烦，不采用开方公式。 为何选a2、a3、b3? 在一次项情况下， * (3) 由反对称矩阵的三个参数组成 特点：避免三角函数运算、开方运算以及正负号判断。 反对称矩阵：主对角线元素为零，非对角线元素的数值对称，但符号相反，即ST＝－S。 设三个独立参数为a、b、c，则 * 可以证明一个反对称矩阵总是对应一个正交矩阵： 证明思路：只要证明 * 该矩阵称为Rodrigues矩阵。 * (4) 旋转矩阵的一次项近似关系式 注：在一次项情况下，M不是严格的正交矩阵。 均是单位阵与一反对称矩阵之和构成。 近似垂直摄影情况下，可以认为外方位角元素是微小值，此时有： * 当用三个独立方向余弦组成旋转矩阵时，可得到类似近似表达式： 当用罗德里格矩阵组成旋转矩阵时，同样可得： (4) 旋转矩阵的一次项近似关系式 * 思考题 1、什么是旋转矩阵？它有哪些主要性质？常见的构成方法有哪些？ 2、在摄影测量中有哪几种转角系统，它们各是如何定义的？旋转矩阵R中有几个独立元素？ 共线条件方程及其应用 预习 * * 航摄像片是三维地面向二维像面的奇异线性变换。 中心投影 地面　　　航摄像片 垂直投影 地面　　　地形图 3、航摄像片是地面的中心投影 如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投影的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要任务之一。 测图 * 点的中心投影一般是点（特例）。 线段的中心投影一般是线段（特例）。 相交线段的中心投影一般是相交线段。 （特例） 空间一组不与承影面平行的平行直线，其中 心投影为一平面线束。 平面曲线的中心投影一般是平面曲线。 空间曲线的中心投影是平面曲线。 4、中心投影的主要特征 * [二] 透视变换及其特别点、线、面 1、透视变换定义 （Definition of the Perspective Transform） 两个平面之间的中心投影变换，称为透视变换。 在透视变换的情况下，投影中心称为透视中心，像点也称为透视，物点称为投影。 T S P * 像平面坐标系 像空间坐标系 摄影测量坐标系 地面辅助坐标系 大地坐标系 [三]常用的坐标系统 * 像平面坐标系 像空间坐标系 摄测坐标系 大地坐标系 像面 物面 量测坐标系 起算坐标系 运算坐标系 成果坐标系 像方坐标系 物方坐标系 坐标系间的关系 框标坐标系 像空间坐标系 地面辅助坐标系 大地坐标系 像点 地面点 摄影测量 关系? 内方位元素 外方位元素 关系? [四]像片的方位元素 关系已知 线元素： 角元素： 内方位元素3个，外方位元素6个。 * 问题的提出 A a o S f * * 一、像点的平面坐标变换