数学乙98年指定科目考试-新北政府教育局.DOC

九五課綱數乙的測驗範圍： 標示「＊＊＊」的章節，是試題解題所用的主要概念，標示 「＊＊」 的章節，不是主要的測驗範圍，但解題時會用到此章節的基本概念或技巧，標示 「＊」 的章節，表示不在該考科的直接命題範圍內，但試題有多種解法時，若用此章節的概念或技巧解題，仍可得分。 主題 課 程 說 明 標 示 一、數與坐標系 1.整數：含因數、倍數與輾轉相除法。 2.有理數與實數：介紹無理數如和π ，其中n 為非完全平方的正整數。含 是無理數的證明。 3.平面坐標系：複習平面坐標系，直線方程式，並介紹斜率。以兩直線的關係說明二元一次方程組求解的幾何意義。 4.複數與複數平面： 介紹 i 的由來，含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於0 之情形。介紹複數平面和複數的四則運算。複數平面只是強調一一對應關係。 ★★ 二、數列與級數 1.等差級數與等比級數：含數列與級數的基本概念。 2.無窮等比級數與循環小數：介紹最基本的極限概念。 3.數學歸納法：介紹數學歸納法並應用於證明。 ★★ 三、多項式 1.多項式的四則運算：含綜合除法。 2.餘式定理、因式定理：含整係數多項式的一次因式檢驗法。 3.最高公因式與最低公倍式：利用輾轉相除法求最高公因式。 4.多項式函數：含一次、二次多項式函數的圖形。 5.多項式方程式：含代數基本定理的介紹，勘根定理和實係數 多項式方程式虛根成對定理。 6.多項式不等式：瞭解已分解為一次因式乘積的多項式在實數 線上恆正、恆負的區間。 ★★★ 四、指數與對數 1.指數 2.指數函數及其圖形 3.對數 4.對數函數及其圖形：指數與對數互為反函數的意義以公式直接表達，不一定要提反函數這三個字，但要在坐標平面上同時呈現這兩個函數的圖形。 5.查表、內插法：可用電算器求出指數函數與對數函數的值。 ★★★ 五、三角函數 基本概念 1.銳角三角函數 2.三角函數的基本關係 3.簡易測量與三角函數值表 4.廣義角的三角函數 5.正弦定理與餘弦定理 6.基本三角測量 ★ 六、三角函數性質與應用 1.三角函數的圖形：含弧度。圖形只談正弦、餘弦和正切。 2.和角公式：含積化和差公式。 3.倍角、半角公式 4.正餘弦函數之疊合：以實例說明疊合的意義。 5.複數的極式：介紹向徑、輻角與極坐標之概念，含棣美弗定理，1 的n 次方根。 ★ 七、向量 1.有向線段與向量：含向量的加法、減法、係數積與內積等運算。 2.向量的基本應用：含向量在平面幾何證明題上的應用，如三角形兩邊中點連線定理、平行四邊形定理。 3.平面向量的坐標表示法：含加法、減法、係數積與內積等運算以及分點坐標、直線的參數式。 4.平面向量的內積：含柯西不等式、正射影、兩直線的夾角、點到直線的距離。 ★★ 八、空間中的直線與平面 1.空間概念： 空間中直線與直線、直線與平面、和平面與平面的位置關係。 2.空間坐標系 3.空間向量的坐標表示法： 含加法、減法、係數積與內積等運算，柯西不等式，正射影。 ★★ 4.平面方程式：含法向量、平面的夾角、點到平面的距離。 5.空間直線方程式：含直線的參數式、點到直線的距離、平行線的距離、歪斜線的公垂線段長。 ★ 6.一次方程組：限二元、三元。含高斯消去法。以解文字為係數的二元一次方程組介紹克拉瑪公式和二階行列式。以二階行列式求平面上平行四邊形的面積。 ★★ 九、 圓與球 1.圓的方程式 2.圓與直線的關係 3.球面方程式 4.球面與平面的關係 ★ 十、 圓錐曲線 1.圓錐曲線名詞的由來 2.拋物線(標準式) 3.橢圓(標準式) 4.雙曲線(標準式) ：含漸近線。 5.圓錐曲線的光學性質 ★ 十一、排列、組合 1.集合元素的計數：含排容原理。 2.加法原理、乘法原理 3.排列 4.組合 5.二項式定理：以組合概念導出。 ★★★ 6.遞迴關係：以及的形式為主， 其中α,β,γ 為常數， f (n) 是次數小於3 的多項式。 ★ 十二、機率與統計（I） 1.事件與集合：集合簡介。樣本空間與事件。 2.機率的性質 3.數學期望值 4.統計資料的來源：觀測研究、抽樣調查、實驗。需介紹及使用亂數表，抽樣調查法需含簡單隨機抽樣法。 5.分析一維數據：圖表編製，數據集中趨勢，數據離散趨勢，整合集中與離散趨勢，以瞭解數據的全貌。 6.信賴區間與信心水準的解讀：常態分配及68-95-99.7 規律。僅需處理二元資料，不必引進機率模型，以教學活動瞭解信賴區間與信心水準的