八年级上期中复习二次根式、一次函数.doc

期中复习《实数》 班级 姓名 知识点： 一、平方根 如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。平方根有2个，表示为x= ,读作“x等于正负根号a”。(其中a叫做被开方数，a≥0, ≥0) 正的平方根也叫做算术平方根。 如：若x2=4，则x= ； 若x2=36，则x= ；若x2=7，则x= ；若x2=8，则x= a越大就越大，a越小就越小；若ab则有 ：3比2大，所以 （比较大小时要大家都属于同一类型的数，不是同类型的要化为同类型） 大的数字可以分解化简，= 如：==×=2 平方和开方可以抵消：=|a| ，=| |= ()2=a （）2 = 被开方数变化100倍。平方根相应变化10倍。= ，所以= 正数有2个平方根，它们互为相反数（即相加为0）,0的平方根是0，负数没有平方根 熟记1-20的平方，25-35-45-……95的平方根；熟记≈1.414 ≈1.732 ≈2.232 三、立方根 若x3 =a,那么x叫做a的立方根，表示为x=,读作“x等于三次根号a”。 如：若x3=1，则x= ；若x3=8，则x= ；若x3= -27，则x= ；若x2= - 8，则x= １．立方根具有唯一性，正数有１个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 ２．熟记1－10的立方。 三、实数 1.实数分类： 正有理数 有理数 零 整数、有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 例、把下列各数填入相应的集合中（只填序号）： ① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧ 有理数集合：｛ …｝，无理数集合：｛ …｝ 正实数集合：｛ …｝，负实数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝，分数集合：｛ …｝ 2.数轴上的点与实数一一对应 3.能在数轴上准确标记、、、的位置。（在数轴上作出 -对应的点） 4.实数的相反数：a的相反数是 。的相反数是 。 5.绝对值：|a|=a（a为正数的时候）|a|=-a（a为负数时）|a|=0（a=0时） 6.若 +=0 则a=0，b=0；若与同时成立则a=0。 已知，则 7.能把无理数写成整数部分和小数部分：=3+（-3） 8.实数的混合运算 典型习题 1. 下列说法中正确的有（ ）①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数A、1个 B、2个 C、3个 ?D、4个 的大小应为（ ） A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间 3.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；和，则这个正数是___________. 6.绝对值小于的整数有 . 7. 若的立方根为４，则的平方根是______. 的平方根是____ 8.已知实数满足，求的值. 计算 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 比较大小 （1） （2） 提高题 我们已经知道分母就变成了4.例： 请仿照