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由一个单位名称引发的讨论 孔令明（泰州实验学校 225300） 在学习圆的面积这一内容时，课本中有这样一道题目： “一个圆形电子元件薄片，直径是10厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？” 学生大多数运用面积计算公式，列综合算式解： 3．14×（10÷2）2 也有学生分步列算式： 10÷2=5（厘米） 5×5=25（厘米） 3．14×25=78．5（平方厘米） 显然，算式和得数是正确的，但对于5×5=25的单位，学生们意见不统一，引发了下面的争论： 生1：因为半径的单位是厘米，所以25的单位也应该是厘米。 生2：我不同意。5×5计算出了半径的平方，所以单位也应该是平方厘米。 生3：我也认为是平方厘米。可以想象一下，一个正方形的边长是5厘米，正方形的边长正好等于圆的半径，5×5求出的是正方形的面积，所以用平方厘米作单位。 我将生3的思路用右图表示： 其他同学心悦诚服，意见达成一致，5×5=25（平方厘米）。 经过这番讨论，我自然而然地联想到课本上本节教材末尾的一道“思考题”。我临时做出决定———提前让学生这会儿就做这道思考题。题目如下： 下图中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 学生很快发现，8平方厘米是r2，用3.14×8求出圆的面积，阴影部分占整个圆的 ，从而能顺利求出阴影部分的面积。 看着孩子们渐渐高涨的兴致，我灵机一动，又出了下面一道题。 如果正方形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积是多少？ 刚开始，有学生提出质疑：“老师，您是不是少给条件了？”我说 ：“不缺条件。请你们跟着我再画一遍这个圆。” 画一个边长4厘米的正方形，用铅笔很轻地画两条对角线，把两条对角线的交点点出来，再把对角线擦去，以刚才的交点为圆心，画半径2厘米的圆。最后，表示出阴影部分。 这时，我说：“我们画的是示意图，正方形的边长到底是多长不去管它。请大家想想，除了刚才的办法，你还可以怎样确定圆心？请你再画一个正方形试试看。” 有的同学想到了取正方形的4条边的中点，连成相互垂直的两条线段，交点就作为圆心。有几个同学图刚画好，就兴奋地举手，他们在第二次作图的过程中就找到了解题思路。 生：我把原来的正方形平均分成四个完全相同的小正方形，每个小正方形的面积就是12÷4=3（平方厘米）。因为每个小正方形的边长其实就是圆的半径，所以3平方厘米就是半径的平方，用3.14×3求出圆的面积，用“正方形的面积－圆的面积=阴影部分面积”。 由一个单位名称的讨论，延伸到相关的两个思考题的研究。虽然改变了原来教学的设计，但为学生提供了一次灵活运用圆的面积公式的机会，激发了学生的学习热情。 此文发表于《小学数学教师》2011年1、2合刊 3 O· O· 3 4 · O