现代手持教育技术支持下的数学实验探究.PDFVIP

2006 年　第45 卷　第 10 期 数学通报 55 现代手持教育技术支持下的数学实验探究 ———圆锥曲线焦点弦的一种性质 刘玉德 　王建中 (北京育才学校 ) 　100050 　　信息技术影响了数学的研究方法. 今天, 数学 的直线与过 OF 的直线平行. 不断的改变 P 的位置 ( ) 实验已成为研究数学的重要方法. 著名数学教育家 R 仍在顶点 , 学生们发现, 两直线始终保持平行. G ·波利亚曾指出: “数学有两个侧面, 一方面它是 欧几里得式的严谨的科学, 从这个方面看数学象是 一门系统的演绎科学; 但另一方面, 创造过程中的 数学, 看起来却象一门实验性的归纳科学. ”他还更 具体地指出: “数学的创造过程与任何其它知识的 创造过程是一样的. 在证明一个数学定理之前, 你 图 1 先得猜测这个定理的内容, 在你完全作出详细证明 该题所论及的是抛物线焦点弦的一个简明而 之前, 你先得推测证明的思路, 你先得把观察到的 ( 又特殊的性质, 其证明过程也比较简单 证明从 结果进行综合然后加以类比, 你先得一次又一次的 ) 略 . 进行尝试. ”这就是说, 数学的发现与创造离不开 深入探究 :如果把这两条直线看作相交在无穷 “实验与思辨”、“归纳与演绎”. 因此数学教育, 应该 ( 远 S 处, 要求学生思考能发现什么 ? 各组学生们充 将传统数学教学中的“思辨”和“演绎”与“实验”和 ) 分讨论后得到了 RS 通过焦点 F . “归纳”相结合. 通过数学实验教学能使学生获得更 加平衡、更加丰富的数学发现与创造的经验与能 力, 因此, 研究现代教育技术支持下的数学实验教 学具有重要的意义. 下面介绍在研究性学习活动课 上, 我们怎样引导学生通过数学实验, 探究圆锥曲 线焦点弦的一种性质. 图2 1 　问题研究过程 在实验过程中, 一些学生还提出, 如果过 R , S 根据学生基础和对 TI 图形计算器掌握情况分 的直线不过抛物线的顶点时, 上面的结论是否仍成 成 4 个研究小组. 立 ?就此问题我们引导学生继续作实验探究. ( ) ( 1. 1 　创设情景 　提出问题 实验2 任意的改变点 R 在抛物线上 R 不在 ) ( ) 抛物线顶点 的位置, 过 R P 的直线交准线于M , 作 高二人教版数学教材 下册 第 123 页的