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弦中点问题解法初探湖南省衡东县欧阳遇实验中学刘开林直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题是解析几何中的重要内容之一也是高考的一个热点问题这类问题一般有以下三种类型求中点弦所在直线方程问题求弦中点的轨迹方程问题求弦中点的坐标问题其解法有代点相减法设而不求法参数法待定系数法及中心对称变换法等一求中点弦所在直线方程问题例过椭圆内一点引一条弦使弦被点平分求这条弦所在的直线方程解法一设所求直线方程为代入椭圆方程并整理得又设直线与椭圆的交点为则是方程的两个根于是又为的中点所以解得故所求直线方程为解法二设直线与椭圆
弦中点问题解法初探
湖南省衡东县欧阳遇实验中学 刘开林
直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。
一、求中点弦所在直线方程问题
例1、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。
解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：
又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是
，
又M为AB的中点，
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