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由一道高考题引出的一组轨迹云南省腾冲县第一中学欧阳海平年江西卷文如图是抛物线上一点分别交轴于两点且若是动点且求的重心的轨迹方程解同理可得设重心则有此题求解的是抛物线的内接三角形的重心轨迹不难得到其中弦的中点轨迹亦为抛物线条件是弦的斜率为定值根据平面几何中圆周角的性质同一个圆内相等的圆周角所对的弧弦长相等容易得到下面的结论引申引申若的三个顶点在圆上边所以直线的斜率分别为为常数则边的中点的轨迹为圆如图证明由得即同理可得令则其中引申得证引申若的三个顶点在椭圆上边所以直线的斜率分别为为常数则边的中点的轨
由一道高考题引出的一组轨迹
云南省腾冲县第一中学 欧阳海平 679100
[2005年江西卷文21（2）]如图，M是抛物线上一点，ME、MF分别交轴于A、B两点，且MA=MB。
（2）若M是动点，且，求的重心G的轨迹方程。
解：
同理可得
设重心G（x, y），则有
此题求解的是抛物线的内接三角形的重心轨迹，不难得到其中弦EF的中点轨迹亦为抛物线，条件是弦ME、MF的斜率为定值。
根据平面几何中圆周角的性质“同一个圆内相等的圆周角所对的弧（弦）长相等”，容易得到下面的结论（引申１）：
引申１：若的三个顶点在圆O：上，边、所以直线的斜率分别为、（、为常数），则边的中点M的轨迹为圆。（如图１）
证
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