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p* College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 第三章 流体动力学基础 Shehua HUANG 武汉大学水利水电学院 March, 2015 研究过程中所依据的原理： 1. 质量守恒； 2. 能量守恒； 3. 动量定律；（牛顿定律） 4. 连续介质模型。 从而得到水力学、流体力学的三大方程： a．连续性方程；b.能量方程；c.动量方程。 研究方法：在特定边界条件下，通过求解这三大方程，从而确定上述独立物理量，得到流体具体运动状态的全部宏观信息。 目的：解决两或多个渐变流断面间存在复杂边界或水流急剧转弯等问题中急变流段水流对边界的总作用力问题。 因为连续性方程、能量方程不能解决这个问题。 第六节 定常总流的动量方程 一、总流动量方程的推导 1．依据：物体运动的动量定律，即单位时间内物体动量的变化值，等于作用在物体上的所有外力之和，即 图3-24 总流动量方程推导示意图 2．微束流的动量方程 在恒定流场两总流渐变流断面 1-1 和 2-2 间取微束流AB，以K表示流体动量，在某时刻t，微束流AB的动量为： 经过dt时段后的某时刻t+dt，微束流AB运动到新的位置A’B’，故其此时的动量为： 于是在dt时段内微束流的动量变化为（增量）： 因为是恒定流 又由于在微分时段dt内，BB’段和AA’段的动量可由B微分断面和A微分断面上的速度计算，即： 应用动量定理得到： 表示微束流段上所受的总外力，此即微束流的动量方程。 3．总流的动量方程 类似于总流能量方程的推导，对上式的动量方程沿总流过水断面积分，则： 当水流在两过流断面上为渐变流时， ，故可令 则得到： 此即不可压恒定总流的动量方程之矢量形式，注意其中： 称为动量修正系数，由实验资料知 =1～1.05，一般可取为 1.0。 由于（3-67）式为矢量形式，实际应用中为方便起见采用直角坐标的分量形式： （3-67） （3-68） 总流的动量方程亦是水力学的三大基本方程之一，应用广泛，应用时的注意事项和应用步骤为： 1）取隔离体，流体的两过水断面应为渐变流，以便于计算其上的水压力，而且这也是动量方程推导中的要求。 隔离体的边界是：上、下游两过水断面，水流段与建筑物的接触界面，或与大气接触的自由液面等。 2）在隔离体上分析，标出所有的力，这些力为： ① 过水断面上的压力。 ② 建筑物作用于隔离体水流的力，这个力与水流作用于建筑物的力大小相等，方向相反，常为待求力，若此力方向未知时，可任意假定一方向，结果为正时，表明该方向正确，反之实际方向为反向。 ③ 水体的自重。 ④ 水流与建筑物表面的摩擦力，此力较小，一般可略。 3）任意选定直角坐标，按（3-38’）列方程求解，列方程时应特别注意： * ① 凡是力和动量的方程（即速度的方向）与坐标轴正方向相同者为正，反之为负。 * ② 公式中的负号表明是输出的动量减去输入的动量，切不可颠倒。 这样才不致于因符号错误，使计算出错。 一个方程仅能解一个未知数，故动量方程只能解一个向量未知数，在未知数多于一个时，必须结合连续性方程，能量方程进行求解。 动量方程的优点是方程中没有水力损失项出现，可以用来求出复杂边界形状下的水流对边界的总作用力。 * 至此我们已得到了工程流体力学中的三大基本方程，合理应用可以解决许多工程中的实际问题。 二、动量方程的应用 例3-6 有一水平放置在地面上的变直径弯管，弯管两端与直管连接，如图3-26所示。已知弯管1-1截面上压强kN/m2，通过弯管的流量l/s，管径mm，mm, 弯管两端连接的直管段夹角。试求水流对弯管的作用力。可忽略弯管的水头损失。 解 如图3-26所示，取弯管1-1和2-2两渐变流截面之间的水流为控制体，建立如图所示的平面坐标系。在此控制体上受下列外力作用： (1) 1-1、2-2两截面上的总压力， ， 。其中P1、P2和A1、A2分别为两有效截面上的压强和面积； 图3-26 例3-6图示 (2) 控制体所受的重力，也就是控制体内水流所受的重力，因弯管水平放置，则在图示坐标方向投影为零； (3) 控制体边界对控制体的作用力，也就是管壁对水流的作用力，可按坐标投影方向分解为两分力Rx、Ry，作用力与水流对弯管的作用力为作用力与反作用力关系。水流与管壁间的摩擦力忽略不计。 按照图示的坐标系，分别列出、两坐标方向的动量方程: 式中，1-1、2-2两截面上流速 、 ，可由连续性方程求得 2-2截面上的压强 ，可由能量方程求得。对1-1至2-2截面