含参不等式练习题及解法.docxVIP

众所周知，不等式解法是不等式这一板块的高考备考重点，其中，含有参数的不等式的问题，是主考命题的热点，又是复习提高的难点。　（1）解不等式，寻求新不等式的解集；　　（2）已知不等式的解集（或这一不等式的解集与相关不等式解集之间的联系），寻求新含参数的值或取值范围。　　（3）注意到上述题型（2）的难度与复杂性，本专题对这一类含参不等式问题的解题策略作以探索与总结。　　一、立足于“直面求解”　　解不等式的过程是一系列等价转化的过程，对于有关不等式的“解”的问题，直面不等式求解，有时是问题解决的需要，有时是解决问题的基础或手段。所给问题需要在获得不等式的解集或最简形成后，方可延伸或突破时，则要果断地从求解不等式切入。　　例1.设关于x的不等式　　（1）解此不等式；　　（2）若不等式解集为（3，+∞），求m的取值范围；　　（3）若x=3属于不等式的解集，求m的取值范围　　分析：着眼于不等式的等价变形，注意到这里m20,m2同乘以不等式两边，则不等式转化为axb型，于是可以x的系数a的取值为主线进行讨论。　　解：　　（1）由题设，原不等式 m（x+2）m2+(x-3)　　 (m R，m≠0)　　 (m-1)xm2-2m-3　　　　 (1)　　∴当m1时，由（1）解得　　当m=1时，由（1）得x R;　　当m1且m≠0时，由（1）解得　　∴当 m1时，原不等式的解集为　当m=1时，原不等式的解集为R　　当m1且m≠0时，原不等式的解集为　　（2）若不等式的解集为（3，+∞），则由（1）知应得　　　　　　∴此时m的取值范围为{5}　　（3）注意到x=3 为不等式的解，将x=3代入（1）得：3（m-1）m2-2m-3 m2-5m0 0m5　　∴此时所求m的取值范围为（0，5）　　点评：对于（2），已知含参不等式的解集，要求的是所含参数m的取值范围。对此，我们正是立足于（1）直面求解，由已知解集的特征断定m-10以及， m的取值或取值范围由此而产生。　　例2．已知关于x的不等式组　的整数解的集合为{-2},求实数R的取值范围。　　分析：由题设知,这一不等式组的解集只含有一个整数-2,那么当x= -2属于这一成员不等式时,该不等式的解集是何种情形,这需要解出不等式后方可作出结论,故考虑以求解这一成员不等式切入并延伸。　　解：不等式x2-x-20 (x+1)(x-2)0　　　　x-1或x2　　∴不等式　　 x2-x-20的解集A=（-∞，-1）∪（2，+ ∞），显然-2∈A　　不等式2x2+(2R+5)x+5R0 (x+R)(2x+5)0　　　　①　　设这一不等式的解集为B，则由-2 B，得：（-2+R）（-4+5）0 R2　　　　②　　注意到（x+R）(2x+5)=0的根为x1= -R，，　　∴　　(1)当时, 由①得 ,　即　　此时-2 B　　(2)当时,由①得　　　　　　∵{x|x A∩B,x Z}={-2}　　∴　　③　　　　于是由②、③得所求实数的取值范围为[-3，2）　　点评：在这里，考察的重点是含有参数的成员不等式，设含参不等式2x2+(2R+5)x+5R0的解集为B，而后首先由-2 B获得一个必要的R的取值范围，进而立足于这一范围。以含参不等式左边（x+R）(2x+5)=0的根的大小为主线引入讨论。　　首先由整数元素的从属获得问题存在的必要条件，而后立足于必要条件对应的范围进行讨论，这是解决含数元素的集合问题的基本策略。　　二、致力于“化生为熟”　　化生为熟是解题的通用方略，正如一位俄罗斯女数学家所言：解题，就是把“要解的题”转化为“已经解过的题”。而对所给出的具体问题，如何化生为熟？则要根据问题的具体的条件与目标来决定问题转化的手段方向。　　1、化生为熟之一：转化为二次不等式或整式不等式问题。　　二次不等式是我们所熟知的事物，因此，如果问题可转化为二次不等式或整式不等式问题，则解题便胜券在握。　　例1.若不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），求a的取值范围。　　分析：注意到所给不等式，故想到利用分式不等式的基本变形转化为整式不等式的解集问题。　　解：不等式　　 [（a-1）x+1](x-1)0　　[（1-a）x-1](x-1)0　　　　①　　解法一:（分类讨论）：由已知不等式解集的形式得：1-a0且1-a≠1　　以下以①式左边多项式的根与1的大小为主线展开讨论：　　（1）当01-a1即0a1时，　　∴由①得x1或　　∴由题设条件得　　（2）当1-a1，即a0时　　　∴由①得或x1这与题设条件不符　　于是由（1）、（2）所得a的取值范围为{ }　　解法二：（利用对一元二次不等式解集的认知）　　原不等式 [（1-a）x-1](x-1)0　　　　　又原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）　　　　注意到一元二次不等式解集端值必为相应