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第一章信号与系统分析导论 1.信号分类：确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量信号与功率信号。 2.系统分类：连续时间系统与离散时间系统、线性系统和非线性系统、非时变系统与时变系统、因果系统与非因果系统 3.掌握信号周期的判断、线性系统的判断、时不变系统的判断 （1）判断周期性，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。 f1[k] = sin(kpi/6) W0 /2pi = 1/12, 由于1/12是不可约的有理数， 故离散序列的周期N=12。 1）、具有可分解性 2）、零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。 3）、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。 例：，可分解但是是非线性的，故不是线性系统 习题1-7 （3）判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t) 变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否变为 y(t-t0)。 注意：时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。 例y(t)=cost·f(t) 而故不相等，是时变系统。 习题1-8 第二章信号的时域分析 1.掌握普通信号的定义 (1) 指数信号——实指数信号 (2) 虚指数信号 Euler公式： (3) 指数信号——复指数信号 (4) 抽样函数 抽样函数具有以下性质： 2.掌握奇异信号的定义 (1) 单位阶跃信号 (2) 冲激信号 ((t)=0 , t(0 冲激信号的性质 筛选特性 取样特性 展缩特性 推论：冲激信号是偶函数。 冲激信号与阶跃信号的关系 (3) 斜坡信号 与阶跃信号之间的关系： (4) 冲激偶信号 性质： , 例题 习题2-3,2-4 3.连续时间信号的基本运算 尺度变换 f(t) ( f(at) a0 信号的翻转 f (t) ( f (-t) 时移（平移） f(t) ( f(t-t0) 例题已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。 1.系统响应求解方法 系统完全响应=零输入响应+零状态响应 是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。 数学模型: 求解方法： 根据微分方程的特征根确定的形式特征根是不等实根s1, s2, (, sn (2) 特征根是相等实根s1=s2=(=sn (3) 特征根是成对共轭复根 再由初始条件确定待定系数。 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0-)=1，y (0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。 [] 系统的特征方程为 系统的特征根为 y(0-)=y(0-)=K1+K2=1 y (0-)= yzi(0-)= - 2K1-3K2 =3 解得 K1=6，K2=-5 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0?)=2，y(0?)= ?1，求系统的零输入响应y(t)。 例：已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0?)=1，y(0?)=3，求系统的零输入响应y(t)。 当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励f(t)产生的响应称为系统的零状态响应，用y (t)表示。 求解系统的零状态响应yf (t)方法： 1) 直接求解初始状态为零的微分方程。 2) 卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。 已知某LTI系统的动态方程式为y(t)+3y(t)=2f(t)，系统的冲激响应h(t)=2e?3t u(t), f(t)=3u(t), 试求系统的零状态响应y(t)。 （3）连续时间系统的单位冲激响应 在系统初始状态为零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的输出响应，称为系统的单位冲激响应，以符号h(t)表示 比较m（激励）与n（响应）的大小 1)由系统的特征根来确定u(t)前的指数形式 2) 由动态方程右边d(t)的最高阶导数与方程 左边h(t)的最高阶导数确定项. 已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的单位冲激响应。 已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应。 ：当f (t)=时, y(t)=h(t), 即 动态方程式的特征根s= -6, 且n=m, 故h(t)的形式为 解得A= -16, B =3 习题3-9 (4)连续系统的阶跃响应 习题3-10,3-11 (5) 卷积积分 定义 卷积的图解法 卷积过程可分解为四步： （1）换元： t换为τ→得 f1(τ)， f2(τ) （2）反转平移：由f2(τ)反转→ f2(–τ)右移t → f2(t-τ) （3）乘积： f1(τ) f2(t-τ) （4）积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分。注意：t为参变量。