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信息论期末考试试题答案
安徽大学2011—2012学年第1学期《信息论》考试试卷参考答案（AB合卷）填空题1、；2、事物运动状态或存在方式的不确定性的描述；3、；4、信源编码器信道译码器信宿；5、必威体育官网网址性认证性；6、0.72； 7、，；8、； 9、4.6；10、； 11、；12、在上不可约； 13、|；14、、、、、、； 15、8，4.二、判断题1、╳ 2、√ 3、√ 4、╳ 5、╳ 6、√ 7、√ 8、╳ 9、╳三、计算题1、解：当为统计独立时：2、解：二次扩展信源为信源熵：=2log3-2/3比特/二符号3、解：1）信道到矩阵为，故此信道为对称信道（比特/符号）相应的最佳输入概率分布为等概率分布。（2）信道到矩阵为，故此信道为对称信道（比特/符号）相应的最佳输入概率分布为等概率分布。4、解：此信道为二元对称信道，信道容量为：根据二元对称信道的性质可知，最佳输入分布为等概率分布。…………4分（）()比特/符号5、解：状态的条件熵计算马尔可夫信源熵(比特/符号) 6、解：记状态Ei=i, i=0,1,2(1) ，得解得，同理有（2）7、解：，，，生成矩阵：={(000),(210),(021),(102),(120),(012),(201),(111),(222)}8、解：，，，生成矩阵：={(000),(110),(011),(101)}四、综合题1、解：联合概率矩阵为最小错误概率准则下译码函数为：，，平均错误概率最大似然译码准则下译码函数为：，，平均错误概率2、解：霍夫曼码是紧致码，由霍夫曼编码方法可得一种三元霍夫曼码为｛1，00，02，20，21，22，010，011，012｝平均码长=1.75 3、解：由校验矩阵可得生成矩阵为={(000000),(011001),(101010),(110011),(110100),(101101),(011110),(000111)}简明译码表校验子 000 001 010 011 100 101 110 111陪集头 000000 001000 010000 000001 100000 000010 000100 001100当收到的字为，计算校验子=100陪集头为100000译码为010011-100000=110011五、证明题证明：设概率矢量，设随机矢量Y=，即，由函数关于是型凸函数，根据詹森不等式有：当且仅当时，取等号：证明：在区域[0，1]中，设是区域内的上凸函数，并设根据詹森不等式：得对两边j求和有：即有。证明：由C是线性码有，，一方面，存在，使得另一方面，存在，使得从而有。证明：由C是线性码，有为线性码。，对，有由C是循环码，，即从而故，是循环码。
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