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不定积分与定积分复习与典型复习题解答
不定积分与定积分复习与典型复习题解答
(一)内容
1.原函数与不定积分原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。
2.定积分定积分的定义(用牛顿(莱布尼兹公式作定义)、性质和计算.广义积分（简单的无穷限积分）
(二)要求
1.理解原函数与不定积分的概念、性质，积分基本公式直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分。
2.解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分
（三）典型例题
1．填空题
（1）若的一个原函数为，则 。
解：因为
所以
（2）若，则 ．
解：
（3）若，则 ．
解：，
（4） ．
解：
（5） ．
解：
（6）若，则 ．
解：
（7）若，则 ．
解：
（8）
解：
（9） .
解：0
（10）= ．
解：
2．单项选择题
（1）下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
解：应选A
（2）若，则（ ）.
A. B.
C. D.
解：因为，两边同时对求导得：
应选A
（3）以下计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：应选A
（4）（ ）
A. B.
C. D.
解：
应选A
（5）=（ ）．
A． B． C． D．
答：应选C
（6）如果等式，则（ ）
A. B. C. D.
解：由两边对求导，得：
，
应选B
（7）若= 2，则k =（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．
解：因为
所以 应选A
（8）下列定积分中积分值为0的是（ ）．
A． B．
C． D．
解：令
则
所以函数是奇函数
因此=0 应选A
（9）设是连续的奇函数，则定积分（ ）
A． B． C． D． 0
答：应选D
（10）下列无穷积分收敛的是（ ）．
A． B．
C． D．
答：应选B
3．计算题
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
(4)
解：
(5)
解：
(6)
解：
(7)
解：
4.证明题
(1)证明等式
证明：
考虑积分，令，则，从而
所以
(2)设在上连续，证明：
证明：
1
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