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河北科技大学2011——2012 学年第一学期 《应用随机过程》试卷（B） 学院 理学院 班级 姓名 学号 题号 一 二 总分 得分 得分 一．概念简答题（每题5分，共40分）什么是 二．综合题（每题10分，共60分）, 且 是相互独立的。试求与的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y的密度函数为而且，在给定Y=y条件下，随机变量X的条件密度函数为试求随机变量X和Y的联合分布密度函数. 3. 设二维随机变量的概率密度为= 试求 p{x3y} 4．设随机过程X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望，方差，相关函数，协方差。 5． 设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为P=，求其相应的极限分布。 6． 设I={1,2,3,4}，其一步转移概率矩阵P=，试画出状态传递图，对其状态进行分类，确定哪些状态是常返态，并确定其周期。 河北科技大学2011——2012 学年第一学期 《应用随机过程》试卷（B）答案 一．概念简答题（每题5分，共40分）…(1) P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q…(2) X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))…(3) Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)…(4) P(k|k)=(I-Kg(k)H) P(k|k-1)…(5) 2．写出ARMA（p,q）模型的定义 答: 自回归移动平均ARMA(p,q)模型为 ，其中，p和q 是模型的自回归阶数和移动平均阶数；是不为0的待定系数；是独立的误差项；是平稳、正态、零均值的时间序列。 3简述Poisson过程的随机分流定理 答：设为强度为的poisson过程，如果把其相应的指数流看成顾客流，用与此指数流相互独立的概率p,把每个到达的顾客，归入第一类，而以概率1-p 把他归入第二类。对i=1,2,记 为t前到达的第i类顾客数，那么分别为强度为p与（1-p）的poisson过程，而且这两个过程相互独立。 4简述Markov链与Markov性质的概念 答：如果随机变量是离散的，而且对于及任意状态 ，该随机序列为Markov链，该对应的性质为Markov性质。 5. 简述Markov状态分解定理 答：(1) Markov链的状态空间S可惟一分解为 ，其中T为暂态的全体，而为等价常返类。 （2）若Markov链的初分布集中在某个常返类上，则此Markov链概率为1地永远在此常返类中，也就是说，它也可以看成状态空间为的不可约Markov链。 6．简述HMM要解决的三个主要问题 答：(1)从一段观测序列及已知的模型出发，估计的最佳值，称为解码问题。这是状态估计的问题。 (2) 从一段观测序列出发，估计模型参数组，称为学习问题。这是参数估计问题。 (3) 对于一个特定的观测链，已知它可能是由已经学习好的若干模型之一所得的观测，要决定此观测究竟是得自于哪一个模型，这称为识别问题，就是分类问题。 7． 什么是）或（-，+），依赖于t(tT)的一族随机变量（或随机向量）{}通称为随机过程，t称为时间。当T为整数集或正整数集时，则一般称为随机序列。 8 .什么是时齐的独立增量过程？ 答：称随机过程{：t0}为独立增量过程，如果对于起始随机变量及其后的增量是相互独立的随机变量组；如果的分布不依赖于s, 则此独立增量过程又称为时齐的独立增量过程。 二．综合题（每题10分，共60分）, 且 是相互独立的。试求与的概率分布及其联合概率分布。 解：因为所以的概率分布为： （2分） 的概率分布为 , （2分） , （2分） （2分） 与的联合概率分布： , （2分） 2. 已知随机变量Y的密度函数为而且，在给定Y=y条件下，随机变量X的条件密度函数为试求随机变量X和Y的联合分布密度函数. 解：= (5分) = （5分） 3． 设二维随机变量的概率密度为= 试求 p{x3y} 解：P{x3y}= （5分） = （5分） 4．设随机过程X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望，方差，相关函数，协方差。 解：因为，（1） 所以 （2）