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第13卷A 辑第2 期 高 校 应 用 数 学 学 报 V o l13 Ser. A N o. 2 1998 年 6 月 A pp l. M ath. —JCU June 1998 基于计算机试验的均匀设计 徐洪泉　沈世镒 (南开大学数学系) 摘　要 本文在计算机试验的基础上, 提出了最小相关准则和最小距离离差准则, 并将 信息论中的 H amm ing 距离和L ee 距离引入到计算机试验中, 证明了均匀设计在 H amm ing 距离下的最优性和部分好格子点均匀设计在L ee 距离下的最优性. 基于 偏差的考虑, 给出了一类新的好格子点均匀设计和一个学习算法, 利用这个学习算 法, 给出了基于L ee 距离的最小距离离差准则的均匀设计表的构造方法. 通过与已 有的好格子点均匀设计和循环拉丁方均匀设计作比较, 证明了文中的均匀设计在 距离和偏差意义下有更好的均匀性. 关键词　均匀设计, 偏差, 计算机试验, D 最优准则, 最小相关准则, 最小距离 离差准则, H amm ing 距离, L ee 距离. ( ) ( ) 分类号　 中图 212 6; 1991 ; 62 05, 62 99. O M R K K §1　引　　言 均匀设计是由方开泰和王元于1978年提出的, 基本方法是近似分析中的数论方法, 以偏 [ 1, 2 ] 差为均匀性准则 . 均匀设计所用的统计模型是回归分析, 一般采用二阶模型. 文献[ 3 ]给 出了均匀设计的一个综合报告. 近年来, 国外对计算机试验有许多的讨论[ 4, 5 ] , 计算机试验中常用的设计是L atin H y ( ) , 而 实质上是一种均匀设计. 文献[ 6 ]给出了计算机试验的一个 percube D esign L HD L HD 综合报告. 　　本文1996年7月7 日收到. ( ) 本文获国家自然科学基金 资助. © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 168 高 校 应 用 数 学 学 报 第13卷A 辑 本文首先讨论了计算机试验模型和最优准则. 在 准则的基础上, 提出了最小相关准 D 则和最小距离离差准则, 并给出了判别最优设计的一个引理. 通过将信息论中的H amm ing 距离和L ee 距离引入到计算机试验中, 证明了均匀设计在 H amm ing 距离下的最优性和部 分好格子点均匀设计在L ee 距离下的最优性. 出于偏差的考虑, 我们给出了一类新的好格子 点均匀设计和一个学习算法. 利用这个学习算法, 给出了基于L ee 距离的最小距离离差准则 的均匀设计表的构造方法. 通过与已有的好格子点均匀设计和循环拉丁方均匀设计作比较, 证明了我们的均匀设计在距离和偏差意义下有更好的均匀性. 最后, 我们给出了对均匀设计 的一些看法. §2　计算机试验模型和最优准则 设 T 是 d 维空间中的一个点集, T 可看作整个试