集合的基本关系及运算A及探究.doc

集合的基本关系及运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标：1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 学习策略： 二、学习与应用 要点一：集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B集合A； 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作：，当集合A不包含于集合B时，记作，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素， 即由任意的，能推出． （2）当不是的子集时，我们记作“(或)”， 读作：“不包含于”（或“不包含”）． 真子集：若集合，存在元素xB且，则称集合A是集合B的真子集(proper subset).记作：(或) 规定：空集是任何集合的集，是任何非空集合的集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 ，则A与B中的元素是一样的，因此AB 要点诠释：任何一个集合是它本身的集.要点二：集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AB读作：“A并B”，即：A∪B={x|} Venn图表示： A，或xB”包含三种情况：“”；“”； “”． （2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素). 2.交集 一般地，由属于集合A集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：AB，读作：“A交B”，即A∩B={x|}；交集的Venn图表示： ． （2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”， 同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． （3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合. 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作：补集的Venn图表示： 是对给定的集合和相对而言的 一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集不同． （2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集； 而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集． （3）表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，则记号中“U” 也必须换成相应的集合（即）． 4.集合基本运算的一些结论 若A∩B=A，则，反之也成立 若A∪B=B，则，反之也成立 若x(A∩B)，则xA且xB 若x(A∪B)，则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 类型一：集合间的关系 例1．请判断①0{0} ；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，正确的有哪些？ 【解析】 【总结升华】 举一反三： 【变式1】用适当的符号填空： (1) {x||x|≤1} {x|x2≤1}； (2){y|y=2x2} {y|y=3x2-1}；(3){x||x|1} {x|x1}； (4){(x，y)|-2≤x≤2} {(x，y)|-1x≤2}。 【答案】 【总结升华】 例2.（2015秋 确山县期中）已知A={x｜x2―4=0}，B={x｜ax―6=0}，且B是A的子集． （1）求a的取值集合M； （2）写出集合M的所有非空真子集． 【思路点拨】对（1）根据A集合中的元素，，分类讨论B的可能情况，再注解a，写出集合M． 根据含有n个元素的集合的真子集个数是2n－1，求解（2）． 【解析】 【总结升华】 举一反三： 【变式1】已知，则这样的集合有 个. 【答案】 【变式2】同时满足：①；②，则的非空集合有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 7个 D. 6个 【答案】 【解析】 【变式3】已知集合A={1，3，a}， B={a2}，并且B是A的真子集，求实数a的取值. 【解析】注意：根据集合元素的互异性，需分类讨论. 例3．设M={x|x=a2+1，aN+}，N={x|x=b