第九组对称性.ppt

三、课外扩展 现代物理学基础的原理四面体 现代物理学基础的原理四面体 最小作用量原理 相对性原理 时空对称性原理 内部对称性原理 一、现代物理学体系 19～20 世纪建立起来的现代物理学是一个庞大的体系，它包含有： 描述低速宏观运动的经典力学； 描述高速宏观运动的相对论力学； 描述低速微观运动的量子力学； 描述高速微观运动的相对论量子力学 以及描述场的运动的经典场论和量子场论。 现代物理学体系 现代物理学的统一性体现在它的所有分支都有相同的逻辑结构——都是以几个基本原理为基础建立起来。 我们称这些基本原理为“原理四面体”：即最小作用量原理、相对性原理、时空对称性原理和内部对称性原理。 二、 低速宏观运动的规律 所谓“低速”就是远低于光速， 因而是非相对论的；所谓“宏观”就是系统的特征量远大于普朗克常数， 因而是非量子的。 这种低速宏观运动的规律就是非相对论、非量子的力学，称为“经典力学”。 经典力学的表述形式 经典力学的表述形式主要有四种： 牛顿力学： 拉格朗日方程： 哈密顿方程： 哈密顿—雅可比方程： 为什么同一理论——经典力学，会有这么多不同的表述形式呢? 我们知道，物理学理论是建立在一套公设（即原理）基础上的一个严密的逻辑体系。原理是不能更改的，更改了原理会使得整个理论完全改变。 但是，公设（原理）虽不能更改， 却可以替换。也就是说， 对于同一理论，可以选取不同的论断来作为它的基本原理。 经典力学的不同表述形式的差别，正是在于所选用的基本原理不同。 牛顿力学的运动方程 在牛顿力学中称为“牛顿第二定律”，它被称为是“定律”而不是“定理”，表明它在牛顿力学中是基本原理。 也就是说，牛顿力学是直接以运动方程作为基本原理。 而经典力学的拉格朗日、哈密顿、哈密顿-雅可比表述形式中的运动方程只是方程而不是“定律”。这表明, 这些表述形式不以运动方程为基本原理。这种“不以运动方程作基本原理”的经典力学表述形式, 统称为“分析力学”. 牛顿力学不能回答“为什么运动方程是这样的？”、“在运动方程背后有怎样的客观规律?”这样的问题。因为对于它来说, 运动方程是基本原理, 而对于基本原理是不能提问的。 如果对牛顿力学问: “守恒律( 如动量守恒、角动量守恒) 的背后有怎样的基本规律?”回答仍然只能够是: “运动方程”.可见, 以运动方程为基本原理成了牛顿力学的一块挡箭牌, 阻碍了对客观规律的深入探讨. 而分析力学不以运动方程为基本原理, 就为深入探讨客观物理规律创造了条件. 经典力学的基本问题是: 在一定的初条件下, 求系统随时间的变化, 也就是求 那么, 需要怎样的初始条件才能使上述问题的答案存在而且唯一呢? 系统内部性质原理 两个初始条件： 或者 满足这一条件的函数有无穷多个, 而实际的运动只是由其中的一个函数描述. 力学的基本问题就是: 从满足初始条件的无穷多个函数中, 找出描述实际运动的那一个。 怎样找出描述实际运动的那一个函数？ 最小作用量原理：描述实际运动的q 是在初始条件的所有的q中, 使作用量取最小值的那一个。 只要知道了系统的拉格朗日函数，就能由上式得到作用量，从而根据最小作用量原理得到系统的运动状况。 一个具体力学系统的拉格朗日函数如何确定呢? 确定力学系统拉格朗日函数的根据是两条基本原理: 对称性原理和相对性原理。 对称性原理涉及时间和空间的性质. 最基本的对称性是时间和空间的均匀性以及空间的各向同性。 时间的均匀性是指: 所有的时刻都等效, 计算时间的起点可以任意改变, 不影响力学运动规律。 空间的各向同性是: 所有的空间方向都等效,作为方向标准的空间坐标轴的方向可以任意改变( 即空间坐标可以任意转动) , 不影响力学运动规律. 因此,L 只依赖于v 的大小, 而不依赖于它的方向，即: 至于L 是 的一个什么样的函数, 则要利用相对性原理来确定。 在低速情况下，由伽利略相对性原理来确定。根据这一原理可以证明L 是 的线性函数，我们将这一常数写成m/ 2, 就得到单个自由粒子的拉格朗日函数: 三、高速宏观运动的规律 高速( 运动速度接近于光速) 宏观运动的规律,和低速宏观运动一样, 可以通过原理四面体建立起来。唯一的不同是,在高速情况下, 伽利略相对性原理不再适用, 而要代之以爱因斯坦相对性原理: 做任何物理实验无法区分不同的惯性系. 惯性系之间的变换不再是伽利略变换, 而是洛仑兹变换.在洛仑兹变换下, 时间和空间坐标不是分别独立地变换, 而是相互交缠在一起来进行变换. 单个高速自由粒子的拉格朗日函数是 四、向微观的过渡——量子化 当一个宏观系统的尺度减小, 以致普朗克常数不再能忽略时, 就