多元函数微分学的应用空间曲线的切线和法平面定义设.docVIP

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2017-09-04 发布于天津
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多元函数微分学的应用一空间曲线的切线和法平面定义设是空间曲线上的一点是上的另一点如图则当点沿曲线趋向时割线的极限位置存在则称直线为曲线在点处的切线过点且与切线垂直的平面称为曲线在处的法平面下面我们来求空间曲线的切线与溘平面的方程设空间曲线由参数方程给出当时曲线上的对应点为假设函数对可导且不同时为零给以增量对应地在曲线上有一点则割线的方程为用除上式的各分母得当点沿曲线趋向于点时有对上式取极限因为上式分母趋向于且不同时为零所以割线的极限位置存在且为这就是曲线在点处的切线的方程切线的方向向量可取为由法

10.4　多元函数微分学的应用一、空间曲线的切线和法平面定义10.6　设是空间曲线上的一点, 是上的另一点，如图10-9；则当点沿曲线趋向时，割线的极限位置存在，则称直线为曲线在点处的切线．过点且与切线垂直的平面，称为曲线在处的法平面．下面我们来求空间曲线的切线与溘平面的方程．设空间曲线由参数方程给出．当时，曲线上的对应点为．假设函数，，对可导，且，，不同时为零．给以增量，对应地在曲线上有一点，则割线的方程为，用除上式的各分母，得，当点沿曲线趋向于点时，有，对上式取极限，因为上式分母趋向于，，，且不同时为零，所以割线的极限位置存在，且为