充分条件与必要条件公开课.ppt

注：p?q的另外几种说法 在逻辑推理中，p?q还可以表达成以下5种说法： ①“若p，则q”为真命题； ②p是q的充分条件； ③q是p的必要条件； ④q的充分条件是p； ⑤p的必要条件是q. 这5种说法表示的逻辑关系是一样的，只是说法 不同而已． * * 例1答案 例1答案 例1答案 * 充分性：若张三是高中生，则张三是中学生。 必要性：若张三是中学生，则张三是高中生。 例1答案 知识要点2 例1答案 例1答案 例1答案 事例一： 音乐欣赏《我是一只鱼》 鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存， 但是只有水够吗？ 若 p:没有水 则q：鱼不能生存 导 入 事例二： 有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！” 若P:有三米布料 则q:做一件衬衫的布料足够 1.2.1 充分条件与必要条件 1.理解充分条件、必要条件的概念； 2.会判断命题的充分条件、必要条件。 学习目标 判断下列命题是真命题还是假命题： （4）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （2）奇函数的定义域关于原点对称； （1）若 ，则 ； 真 假 真 假 探究新知 P:函数是奇函数 q:函数的定义域关于原点对称； 函数是奇函数 函数的定义域关于原点对称 函数是奇函数是函数的定义域关于原点对称的充分条件 函数的定义域关于原点对称是函数是奇函数的必要条件 一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q,记作 例如： 是 的充分条件 是 的必要条件 并且说p是q的充分条件, q是p的必要条件. 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立” 你能举例说明吗？生活中有吗？ 你能举例说明吗？生活中有吗？ 若张三是高中生，则张三是中学生。 思考感悟 1.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”与“必要”呢？ 2.由上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？ q是p的必要条件说明没有q就没有p了， q是 p成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有p. 这时逆否命题：若￢q，则￢P． 是真命题！ 即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”，q对p而言是必不可少的！ 运用新知 解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。 所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。 判断步骤： 认清p和q 判断“若p则q”的真假 下结论 1.下列“若p，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； (2)若x5，则x10. 巩固练习 2.下列“若p，则q”的形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若a+5是无理数，则a是无理数； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形全等. （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x4 q: x1 解：(1)由图１可知p是q的必要条件 　　(2)由图２可知p是q的充分条件 p:菱形 q:正方形 图１ q p 0 1 4 图２ 1、从集合的角度判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件? 能力提升 q: p: 必要 A D 2、判断p是q的什么条件的步骤： 课堂小结 （1）认清条件p和结论q； （2）判断“若p则q”或“若q则p”的真假； （3）下结论. * 例1答案 例1答案 例1答案 * 充分性：若张三是高中生，则张三是中学生。 必要性：若张三是中学生，则张三是高中生。 例1答案 知识要点2 例1答案 例1答案 例1答案 * *