保险精算学-利息理论基础.ppt

例（2） 答案 例 已知某投资在一年中能得到的利息金额是420元，而等价的贴现金额是300元，求本金。 实际利率和实际贴现率都是用来度量利息的。实际利率6%并不等于实际贴现率6%。然而，在实际利率和实际贴现率之间存在着一个确定的关系。 若对给定的投资金额，在同样长的时期内，它们产生同样的积累值，则称这两个“率”是“等价”的。 解 设本金为A, 则Ai=420, Ad=300, 所以 i/d=1.4, 即 1+i=1.4, i=0.4 从而得 A=420/0.4=1050元，即投资的本金为1050元。 实际利率与实际贴现率 初始值 利息 积累值 1 1 （4）名义利率 实际利率（贴现率） “实际”：指利息在每个度量期（期末或期中）支付一次。 问题：如果在一个度量期中利息支付不止一次，或多个度量期利息才支付一次，该如何刻画利率？ 答案：此种情况下称相应的一个度量期的利率为名义利率（贴现率） (4) （5）多次结算方式下的实际利率 问题：一年多次结算与一次结算的效果有什么区别？ 考虑如下的计算实例： 设本金为1元，按半年结算的名义利率为10%，则结算利率 = 10% / 2 = 5%. 第一次结算结果：1×(1+0.05) = 1.05元， 第二次结算结果：1.05× (1+0.05) =1.1025元， 一年的利息额：1.1025 -1= 0.1025元， 实际的年利率：10.25%. 名义利率 与实际利率i 1 1 实际利率 0 1年 第1季度 第2季度 第3季度 （6）名义贴现率与实际贴现率 名义贴现率 1 1 1年 0 第3季度 第2季度 第1季度 在单利下由于利率只在本金上记息，所以没有名义利率和实际利率的区别。 (7) 利息力 这是利息力的又一表达方式。 利息强度 在下面的讨论中，如果不作特别的说明，我们总是考虑离散的时间周期，通常以一年为单位，多年的资金运行按复利计算. 1 1 1 1 利息 贴现 五种利息支付方式： d d(p)/p d(p)/p d(p)/p ………… d(p)/p i(p)/p i(p)/p i(p)/p ………… i(p)/p i 时间 0 1/p 2/p 3/p (p-1)/p 1 例 1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。 2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。 3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。 答案 1、 2、 3、 第二节 利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 原始投资本金 投资时期长度 利率及计息方式 期初/期末计息：利率/贴现率 积累方式：单利计息、复利计息 利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力 本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解原则 本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题 工具：现金流图 方法：建立现金流分析方程（等值方程） 原则：在任意时间参照点，等值方程等号两边现时值相等。 0 现金流 时间坐标 例：求本金 某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？ 例1.6答案 以第7年末为时间参照点，有 以第8年末为时间参照点，有 以其他时刻为时间参照点？ 例：求利率 （1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？ （2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？ 例1.7答案 （1） （2） 例：求时间 假定 分别为12%、6%、2%，问在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？ 在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍？ 例（1）答案 人身保险精算 本课程研究以单个被保险人为承保对象，以被保险人的生、死为保险事故的单个被保险人型人身保险的精算方法。 课程结构 基础 利息理论基础 生命表基础 核心 保费计算 责任准备金计算 拓展 特殊年金与寿险 资产份额 第 1 章 利息理论基础 利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 第一节 利息的度量 一、利息的定义 定义1 利息产生在资金的所有者和使用者不统