优秀教案25-两条直线的交点坐标.doc

3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两条直线的交点坐标 教材分析 本节内容是数学必修2第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 的第一课时．本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后继学习距离、曲线基础 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系． 教学目标 重 点: 能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标． 难 点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程过两条直线的交点的直线系方程，过两条直线的交点的直线系方程出示多媒体课件1. 直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？ 问题2. 如何求二元一次方程组的解? 二元一次方程组的解有几种情况？ 问题3：直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？ 【师生活动】 师：展示课件、提出问题． 生：思考、讨论并回答问题． 师：每一个关于的二元一次方程都表示条直线，而二元一次方程组的解有三种情况，直角坐标系中两 条直线的位置关系也有三种，那么试想两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的情况有关系吗？如果有，那么又有怎样的对应关系呢？ 【设计意图】复习巩固，以旧带新；简单的知识回顾，为学生自主探究铺平道路，唤起学生的记忆，引发学生探究新知识的的学习兴趣和学习热情，并自然导入新课． 二、探究新知 探究1：两条直线的交点坐标 问题1：教师引导学生从点与直线的位置关系入手 直线 点在直线上 点坐标满足方程 直线与的交点是 点坐标满足方程组 生：独立思考，小组交流，完善表格． 师：因为直线与的交点是，故点在直线，也在直线． 所以点坐标既满足的方程，又满足直线的方程，即： 问题2：由上述问题可知，两条直线的交点坐标满足由两条直线方程所组成的方程组．那么，如果两条直线，相交，如何求这两条直线的交点坐标？ 生：交流，讨论． 师生共同总结：要求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解． 【设计意图】设置问题串，以旧带新，通过对熟悉知识点的温故讨论，引发学生探究新知的兴趣，培养学生发现、归纳、概括数学问题的能力． 探究2：两条直线的位置关系 师：求解下列方程组，判断对应两条直线是否相交（教材例2变式）． （1） （2） （3） 生：自主完成练习，并请学生到前面板演解题过程. （1）方程组有唯一解，所以直线与即为相交，交点． （2）与相交；（2）中方程组无解，两个方程就没有公共解，那么方程对应的两条直线有交点吗？它们具有怎样的位置关系？ 生：没有．两条直线平行． 师：（3）中方程组有无数解，两条直线具有怎样的位置关系？ 生：两条直线重合． 【设计意图】通过动手操作，直观感知，深入理解方程组的解与直线的位置之间的关系． 问题：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系？ 已知：，：， 将方程联立，得，对于这个方程组解的情况分三种讨论： （1）若方程组有唯一解，则、相交，有唯一的公共点； （2）若方程组无解，则、没有公共点，即平行； （3）若方程组有无数多个解，则、有无数多个公共点，即重合． 【设计意图】通过学生独立思考、师生共同总结加强对知识的理解；由具体问题的解通过思考、感悟得到一般性结论，循序渐进，符合学生的认知规律，便于理解记忆；在问题探究的过程中，让学生体会数形结合的思想． 三、理解新知 师：如何求解两条直线的交点？如何判断两条直线的位置关系？ 生：写出两条直线方程，联立求解： 方程组有唯一解两直线相交 方程组无解两直线平行 方程组有无穷多解两直线重合 师：如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？请大家完成下列表格： ， 两直线的位置关系 方程组解的个数 方程系数的关系 相交 有唯一解 平行 无解 重合 有无数个解 如果中有等于零的情况，方程较简单，两条直线的位置关系容易确定.用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性 生：分析解题思路，独立完成解题步骤. 师：板书解题过程，引导学生校对自己的答案． 解：解方程组 得： 所以与的交点是． 几何画板作图验证． [设计意图]巩固所学知识，提高学生分析问题、解决 问题的能力；通过问题分析，强化求解两条直线交点 的方法；教师板书示范，规范解题步骤． 例2 判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： （1），； （2），； （3），. 学生自主完成例2，并请学生到前面