篇名：多面体体积的探讨作者：吴忆梦国立泰山高中高二丁班魏浩宇.PDF

篇名：多面體體積的探討 篇名： 多面體體積的探討 作者： 吳憶夢。國立泰山高中。高二丁班 魏浩宇。國立泰山高中。高二丁班 余逢銘。國立泰山高中。高二丁班 1 篇名：多面體體積的探討 壹、前言 1 、 研究動機 在學校課程中有提到如何求出多面體表面積的問題，因此想要更進一步求出其 體積，並且探討出多種類型的題目! 2 、 研究目的 希望透過求出體積的方法來推廣到生活中應用 ! 3 、 研究方法 在求多面體體積時，最基本的體積公式為＜底面積×高＞，但常常會因為題型的 不同而延伸出其他的算法。例如:角錐及角錐台的體積算法。 除了上述的算法之外 ， 我們也會因為要求出平面與空間座標所圍成的体積，而利用到截距式或則是三 階行列式等算法 ! 貳、正文 一、研究過程 （一）、方法一:基本體積公式(依題型不同變化之) 1. 角柱:底面積×高(由長方體所推出的) AB BC CA 例 1:設三角柱的底面△ABC ， =13cm ， =5cm ， =12cm ，側面上的稜 之長為 20cm ，且之 與底面△ABC 所成的角是 60° ，其中H 為垂足，試 AD AD 求其體積? 由 132 = 52 + 122 知△ABC 為直角三角形，故△ABC 為直角三角形。 F 1 2 E 5cm 與 12cm 為兩股長，所以△ABC 的面積為 2 ×5×12=30 (cm ) ，再 求此三角柱底面△ABC 的高 DH 之長。在直角三角形 DHA 中， DA D ∠ DAH = 60° DH = AD sin 60° = 10 3 =20 ， ，所以 (cm)故由柱體體 C H B 積公式得其體積:V=Bh=30× 10 3 = 300 3 約 520 (cm2 ) A:520 A (cm2 ) 2 篇名：多面體體積的探討 2 、角錐:V= 1 Bh(B 是底面積，h 是高) 3 證明:設三角錐 S-PQR,底面∆ PQR 的面積為 B,從頂點 S 到 ∆ PQR 平面的高為 h,如 圖（a ）。 SQ PQ QR 分別過 P 、R 做平行 的直線；過 S 分別作平行於 、 的直線 並設與前面所作的直線分別交於 T 、U 兩點，得三角柱 PQR-TSU,如圖（b ）。 這個三角柱可分割成三個三角錐，如圖（a ）、（c ）所示