简单回归分析ok.DOC

第14章 簡單迴歸分析與相關分析 A. 一般練習題 14.1 圖書館想知每天使用圖書館的人數(百人)()與借出的書本數(百本) ()之間的關係，已知上個月圖書館共開放25天，且得下列資料：，，，，。 試求迴歸直線。 試檢定「使用圖書館的人愈多，借出的書也愈多」的假設()。 若某一天有300人使用該圖書館，預測當天借出書本數的95％信賴區間。 解 (，， ，迴歸直線為： (因 欲檢定：，因 故知使用圖書館的人愈多，借出的書也愈多。 (的95%信賴區間 預測當天借出的書本數約在450本到1350本之間。 14.2 一唱片公司欲知打歌費用(十萬元)()與唱片銷售量(千張)()之間的關係，乃從其所發行的唱片中隨機抽選了10張，得如下的資料：，，，，。 試求迴歸直線。 是否打歌費花得愈多，唱片的銷售量就愈高()？ 試分別求與的95％信賴區間。 試求判定係數。 解 ( ，迴歸直線： (欲檢定 ，。 拒絕虛無假設，打歌費花得愈多，唱片銷售量未必就愈高。 (0.743 的信賴區間 的信賴區間 ( 判定係數： 14.3 一家庭問題研究機構想知道是否夫妻所受的教育愈高愈不願生孩子，現隨機抽樣了8對夫妻，計算夫妻所受教育的總年數()與孩子數()，得結果如下： 19 17 21 18 15 12 14 20 1 3 1 1 2 3 2 1 試求迴歸直線。 證明殘差值相加會等於零。 試求迴歸方程式的變異數的95％信賴區間。 試檢定是否夫妻所受的教育愈高愈不願生孩子()？ 解 (，，，，。 迴歸直線為： ( X 19 17 21 18 15 12 14 20 Y 1 3 1 1 2 3 2 1 1.308 1.75 0.866 1.529 2.192 2.855 2.413 1.087 -0.308 1.25 0.134 -0.529 -0.192 0.145 -0.413 -0.087 ，殘差項之和為零。 ( 變異數的95%信賴區間 (欲檢定： 拒絕虛無假設，故知夫妻所受教育愈高愈不願生孩子。 14.4 若要分析豬肉的需求與其價格的關係時， 請問如何利用回歸分析來分析之？ 承，若以相關分析來分析，則有何異同？ 解 (設：豬肉需求量，為豬肉價格 建立迴歸模型如下： 搜集資料，利用OLS估計迴歸模型，可估計豬肉價格影響豬肉需求量的大小。 (若以相關分析分析豬肉需求量與豬肉價格間之關係，則利用資料計算相關係數的正負及大小，可知兩者的關係程度。但由相關分析無法得知豬肉價格對豬肉需求量的影響力大小。（（參閱課本543~544頁）） 14.5 某五星級大飯店的住屋率(%)()與每天每間客房的成本(元)()如下： X 100 75 65 55 50 Y 2000 2500 2800 3200 4000 試求迴歸直線。 試檢定此迴歸直線的斜率是否為零()？ 若將的單位換成千元，試求此新的迴歸直線，並檢定其斜率是否為零()？ 若的單位仍為元，但將以小數點表示(如75%表為0.75)，求此新的迴歸直線，並檢定其斜率是否為零()？ 比較以上四小題的答案，若將自變數或依變數的單位改變，是否會影響斜率的檢定？ 解 (，，，， 。 迴歸直線為 (欲檢定： 計算得， 因，故拒絕虛無假設，斜率不為零。 (。 ， 迴歸直線為： ，故拒絕虛無假設，斜率不為零。 (。 迴歸直線為： 因，故拒絕虛無假設，斜率不為零。 (當自變數或依變數的單位改變時，斜率的檢定統計量之值不會變，因為其分子與分母的變化會相互抵消掉，故不影響斜率的檢定。 14.6 某人欲知皮鞋的價格()與其可穿著的月數()是否有關，根據其三年來買鞋的經驗得對的迴歸直線為：，已知，，，。 試求與之相關係數與判定係數。 試求相關係數的95％信賴區間。 當，平均值為何？並求其95％信賴區間。 當，預期值為何？並求其95％信賴區間。 解 (，。 ( 的信賴區間 的信賴區間 的信賴區間﹦(0.753,0.912) ( 的信賴區間 ( 的信賴區間 14.7 過去五年內某電腦產品的全世界產量()與我國產量()如下(單位：千件)： 38 46 54 65 77 11 15 20 26 33 試求對X的迴歸直線。 試求國外產量(Z)對X的迴歸直線。 題1與題2中兩條迴歸直線的係數彼此之間有何關係？ 解 (，，，，。 。 迴歸直線為： (，，。 38 46 54 65 77 27 31 34 39 44 ，迴歸直線： (。因為，所以，故： 14.8 在簡單迴歸分析中請說明「樣本判定係數」之意義？若為則其意義為何？其與相關係數、迴歸係數()間有何關係？ 解 樣本判定係數是指迴歸方程式解釋的變異佔總變異的比例，亦即代表迴歸方程式的釋