正弦曲线拟合若干问题探讨.docVIP

， 第 29 卷 第 14 期 计算机工程与设计 Computer Engineering and Design 2008 年 7 月 July 2008 Vol . 2 9 No . 1 4 正弦曲线拟合若干问题探讨 齐国清 1， 吕 健 2 (1. 大连海事大学 信息工程学院，辽宁 大连 116024；2. 大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116024) 摘 要：研究了测量噪声较小情况下正弦曲线的最小二乘多项式拟合误差与拟合阶数的关系，分别采用均方误差和误差平 方和分析了测量噪声以及测量数据有效位数对拟合误差的影响，对多周期正弦曲线拟合以及正弦曲线的外推存在的问题进 行了探讨，指出了正弦曲线的最小二乘多项式拟合方法的局限性。最后，提出了一种基于傅利叶变换的频率已知正弦曲线 拟合方法, 仿真结果表明其性能优于最小二乘多项式拟合方法。 关键词：曲线拟合; 最小二乘拟合; 正弦曲线; 误差分析; 傅利叶变换 中图法分类号：TP311.11 文献标识码：A 文章编号：1000-7024 (2008) 14-3677-04 Investigation of sine wave fitting algorithms . . QI Guo-qing1, LU Jian2 (1. College of Information Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116024, China; 2. College of Navigation, Dalian Maritime University, Dalian 116024, China) Abstract：The relation between the order of the polynomials and fitting error of LS sine-wave fitting algorithm is discussed. The effects of measurement noise and the significant digits of the measured data on fitting error are also studied in terms of mean square error and sum of squared error. Problems encountered in fitting multi-cycle sine wave and extrapolation of sine-wave are investigated. The limitations of applying LS fitting to sine-wave fitting are pointed out. Finally, a simple fitting algorithm based on Fourier transform for sine wave with known frequency is proposed. Simulation results show that the performance of the proposed method is better than LS polynomial fitting. Key words：curve fitting; LS fitting; sine wave; error analysis; Fourier transform 多于所需要的最小数目。前者只是一般建立和求解方程的过 0 引 言 程，得到解析表达式 = 的目的仅仅是为了得到不在采样 根据有限的离散测量点进行曲线拟合是工程实践中经常 遇到的问题。设变量 与自变量 ( 通常为时间) 之间的关系 点上的 所对应的 值，没有滤除测量噪声的作用，也不涉及最 小二乘法或其它优化准则；只有后者(当测量数据多于拟合所 选定的曲线的阶数所需要的最小数目时) 才涉及最小二乘曲 线拟合问题。而对于第 3 种情况，即采样数据的平滑处理，为 了有效地滤除测量噪声一般采样数据个数远远超过拟合曲线 的阶数，通常采用最小二乘法(或其它优化准则)。 可以用 = 来表示，实际当中一般无法直接得到该解析表 达式，通常只能通过测量获得自变量 离散采样点 对应的函 数值 ，而且测量值一般都不同程度的带有测量噪声。曲线拟 合的目的就是根据有限的测量值( , )得到解析表达式 = (或者是表达式中的参数)，或者得到 最小二乘法的思想是寻找合适的函数 之间的误差平方和 使其与测量值 的多项式近似表达式。 根据获得解析表达式的目的不同曲线拟合通常分以下几种情 况