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上节回顾 高斯投影坐标反算公式 坐标反算公式的几何解释 平面子午线收敛角的定义 平面子午线收敛角的公式推导 实用公式 本节主要内容 方向改化公式 1.方向改化近似公式的推导 2.方向改化较精密公式的推导 距离改化公式 1. s与D的关系 2. 长度比和长度变形 3. 距离改化公式 小结 方向改化的概念及公式推导； 距离改化的公式推导； 计算方向改化 会计算距离改化、长度比、长度变形 记住三四等网的方向改化和短距离改化公式 作业与思考 什么是方向改化？距离改化？ 计算例题中没有计算的内容。 * 五、方向改化公式 方向改化：椭球面上两点间的大地线方向，归算至高斯 投影平面上相应两点间的直线方向，称为方 向改化。 一等：精密公式 二等：较精密公式 三、四等：近似公式 1.方向改化近似公式的推导 前提条件： 视椭球为圆球 顾及符号 球面角超 计算精度误差小于 ，适用于三、四等网的改化 2.方向改化较精密公式的推导 前提条件： 视椭球为圆球 在球面三角形P1CQP2中，按勒让德定理： 在 中， 设P2点的长度比为m2，则 上式适用于二等网，可以精确至 。 适用于一等网的计算公式为课本（4－439） 检核公式： 一个三角形的三个内角的角度改正值（同一点相应两个方向的方向改正之差）之和等于该三角形的球面角超的负值。此式用来检核方向改正计算的正确性。 六、距离改化公式 1. s与D的关系 2. 长度比和长度变形 ⑴ 用大地坐标 或 ⑵ 用平面坐标 说明： 3. 距离改化公式 其中：488 4069122.263 D754 4075083.899 C978 4078073.834 B427 4074700.925 A 例一、已知四个点高斯坐标如下表，求 A到B、C、D的方向改化。 2.A到B、C、D的对应的大地线长度。 3.A到B、C、D的长度变形。 解 1 A到B方向改化计算 (1)A和B的y坐标平均值 (2)计算A到B的方向改化 2 A到B距离改化计算 (1)A和B中点长度比 (2)计算A到B的大地线长度 3　A到B长度变形 (1)A和B中点长度变形 (2)每公里变形 A到C、D的方向改化。 2.A到C、D的对应的大地线长度。 3.A到C、D的长度变形。 *