Statics SFU.ca（静力学SFU.ca）.pdfVIP

Fluid Statics  When the fluid velocity is zero, called the hydrostatic condition, the pressure variation is due only to the  weight of the fluid.  Consider a small wedge of fluid at rest of size Δx, Δz, Δs and depth b into the paper. There is no shear  stress by definition, and pressure is assumed to be identical on each face (small element).     g    Fig. 1: Equilibrium of a small Fluid element at rest.  Since the element is at rest, summation of all forces must equal zero.  0 ∆ ∆   1 0 ∆ ∆ ∆ ∆  2 From geometry, ∆ ∆ ∆ ∆ . After substitution in above equations, one finds:  1 ∆  2 This means:  1) There is no pressure change in the horizontal direction.  2) There is a vertical change in pressure proportional to the density, gravity and depth change in  the fluid (i.e. the weight of the column of the fluid above the point).  Note: in the limit as the fluid wedge shrinks to a point, Δz goes to zero, we have:  .  Thus, pressure in a static fluid is a point property.  Pressure force on a fluid element  Assume the pressure vary arbitrarily in a fluid, p=p(x,y,z,t). Consider a fluid element of size Δx,