2017年高考第二轮复习：(理数)专题二十三 不等式选讲.doc

2017年高考第二轮复习： （理数）专题二十三 不等式选讲 1．(2015·山东，5，易)不等式|x－1|－|x－5|2的解集是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1，4) D．(1，5) 1．A　由|x－1|－|x－5|2 ? 或 或 ?x1或1≤x4或??x4.故选A. 2．(2012·陕西，15A，易)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________． 2．【解析】　方法一：不等式|x－a|＋|x－1|≤3表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3. 因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时，即点x在点a和点1之间时，此时距离之和为|a－1|， 要使不等式|x－a|＋|x－1|≤3有解，则|a－1|≤3， 解得－2≤a≤4. 方法二：因为存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立， 所以(|x－a|＋|x－1|)min≤3. 又|x－a|＋|x－1|≥|x－a－(x－1)|＝|a－1|， 所以|a－1|≤3， 解得－2≤a≤4. 【答案】　[－2，4] 3．(2016·课标Ⅰ，24，10分，中)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|1的解集． 3．解：(1)f(x)＝ y＝f(x)的图象如图所示． (2)由f(x)的表达式及图象， 当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3； 当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5， 故f(x)1的解集为{x|1x3}； f(x)－1的解集为. 所以|f(x)|1的解集为. 4．(2016·课标Ⅲ，24，10分，中)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集； (2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围． 4．解：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}． (2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a. 所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3. 当a≤1时，上式等价于1－a＋a≥3，无解． 当a1时，上式等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞)． 5．(2015·江苏，21D，10分，易)解不等式x＋|2x＋3|≥2. 5．解：原不等式可化为或 解得x≤－5或x≥－. 综上，原不等式的解集是{x|x≤－5或x≥－}． 6．(2014·课标Ⅱ，24，10分，中)设函数f(x)＝＋|x－a|(a0)． (1)证明：f(x)≥2； (2)若f(3)5，求a的取值范围． 6．解：(1)证明：由a0，得f(x)＝＋≥ ＝＋a≥2， 所以f(x)≥2. (2)f(3)＝＋|3－a|. 当a3时，f(3)＝a＋， 由f(3)5得3a. 当0a≤3时，f(3)＝6－a＋， 由f(3)5得 a≤3. 综上，a的取值范围是. 7．(2013·福建，21(3)，7分，中)设不等式|x－2|a(a∈N*)的解集为A，且∈A，?A. (1)求a的值； (2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值． 7．解：(1)因为∈A，且?A， 所以|－2|a，且|－2|≥a， 解得a≤. 又因为a∈N*，所以a＝1. (2)因为f(x)＝|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号，所以f(x)的最小值为3. 8．(2012·辽宁，24，10分，中)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值； (2)若≤k恒成立，求k的取值范围． 8．解：(1)由|ax＋1|≤3得，－4≤ax≤2. 又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}， 所以当a≤0时，不合题意． 当a0时，－≤x≤，得a＝2. (2)记h(x)＝f(x)－2f ＝|2x＋1|－2|x＋1|， 则h(x)＝ 所以当x≤－1时，h(x)＝1； 当－1x－时，－1h(x)1； 当x≥－时，h(x)＝－1. 所以|h(x)|≤1，因此k≥1. 绝对值不等式是对必修5中“不等式”的补充和深化，属选学选考内容，高考中以解答题形式出现，考查的重点是绝对值不等式的解法和性质的运用，属中等难度题目． 在复习中掌握绝对值的几何意义，把握好解绝对值不等式的指导思想，即去掉绝对值是复习的关键． 1(2013·辽宁，24，10分)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a1. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)