2017年北京市朝阳区高三第一次综合练习数学文试题与答案.doc

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题（文史类） 2017.3 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）若满足 则的最大值为 （A） （B） （C） （D） （3）执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出 （A） （B） （C） （D） （4）已知直线过定点 , 则“直线与圆相切”是“直线的斜率为”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （6）设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，，为垂足. 如果直线的斜率为，那么 （A） （B） 16 （C） （D） （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是 （A） （B） （C） （D） （8）如图，三个开关控制着号四盏灯．若开关控制着号灯（即按一下开关,号灯亮，再按一下开关,号灯熄灭），同样，开关控制着号灯，开关控制着号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是 （A）只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭 （B）只需要按开关可以将四盏灯全部熄灭 （C）按开关可以将四盏灯全部熄灭 （D）按开关无法将四盏灯全部熄灭 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）复数在复平面内对应的点的坐标是_______. （10）已知为等差数列，为其前项和．若，，则数列的公差 ，通项公式 ． （11）已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 . （12）在中，，，，则_________. （13）为了促销某电子产品，商场进行降价，设，，，有三种降价方案： 方案①：先降，再降； 方案②：先降，再降； 方案③：一次性降价. 则降价幅度最小的方案是_________.（填出正确的序号） （14） 如图，，，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，设（），则 ________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分） 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ)求函数在上的单调递增区间. （16）（本小题满分13分） 已知数列满足设，. （Ⅰ）证明是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和． （17）（本小题满分13分） 某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． 同意 不同意 合计 女学生 4 男学生 2 　 （Ⅰ）完成上述统计表； 　 （Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数； （Ⅲ） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率． （18）（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）在平面内是否存在，使得直 线平面，请说明理由. （19）（本小题满分14分） 过点的直线与椭圆相交于两点,自分别向直线作垂线，垂足分别为. （Ⅰ）当直线的斜率为1时，求线段的中点坐标； （Ⅱ）记，的面积分别为，.设，求的取值范围. （20）（本小题满分13分） 已知函数，其中为自然对数的底数. (Ⅰ)若曲线 在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （Ⅱ）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值； （Ⅲ）用 表示m,n中的较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围. 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题答案（文史类） 2017.3 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 C B C B C A D D 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 题号 （9） （10） （11） （12