2015高考数学第一轮复习直线平面垂直.ppt

【证明】(1)连接OE，由条件可得SA∥OE. 因为SA?平面BDE，OE?平面BDE， 所以SA∥平面BDE. (2)由已知可得，SB=SD,O是BD的中点， 所以BD⊥SO， 又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC. 因为AC∩SO=O， 所以BD⊥平面SAC. 又因为BD?平面BDE， 所以平面BDE⊥平面SAC. 考向 2 面面垂直的判定与性质 【典例2】(2013·惠州模拟)如图所示， △ABC为正三角形，CE⊥平面ABC， BD∥CE，CE=CA=2BD，M是EA的中点.求证： (1)DE=DA. (2)平面BDM⊥平面ECA. 【思路点拨】(1)由于CE=2BD，故可考虑取CE的中点F，通过证明△DEF≌△ADB来证明DE=DA. (2)证明面面垂直，应先证明线面垂直. 【规范解答】(1)取CE的中点F，连接DF. ∵CE⊥平面ABC， ∴CE⊥BC. ∵BD∥CE， ∴四边形FCBD是矩形，∴DF⊥EC. 又BA=BC=DF， ∴Rt△DEF≌Rt△ADB， ∴DE=DA. (2)取AC中点N，连接MN，NB， ∵M是EA的中点，∴MN 由BD 且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形， 于是DM⊥MN.∵DE=DA，M是EA的中点， ∴DM⊥EA.又EA∩MN=M， ∴DM⊥平面ECA，而DM?平面BDM， ∴平面BDM⊥平面ECA. 【规律方法】 1.面面垂直的证明方法 面面垂直的证明问题，主要思路有两条：其一，用面面垂直的判定定理，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线；其二，用面面垂直的定义，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题. 2.面面垂直的性质应用技巧 两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.这是把面面垂直转化为线面垂直的依据.运用时要注意“平面内的直线”. 【变式训练】如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相 垂直，EF∥AC， CE=EF=1.求证： (1)AF∥平面BDE. (2)CF⊥平面BDE. 【证明】(1)设AC与BD交于点G. 因为EF∥AG，且EF=1， 所以四边形AGEF为平行四边形. 所以AF∥EG. 因为EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE. (2)连接FG. 因为EF∥CG， EF=CG=1，且CE=1, 所以四边形CEFG为菱形. 所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC. 又因为平面ACEF⊥平面ABCD， 且平面ACEF∩平面ABCD=AC， 所以BD⊥平面ACEF且CF?平面ACEF， 所以CF⊥BD. 又BD∩EG=G，所以CF⊥平面BDE. 考向 3 垂直关系的综合应用 【典例3】(2013·江苏高考)如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E,G分别是棱SA,SC的中点. 求证：(1)平面EFG∥平面ABC. (2)BC⊥SA. 【思路点拨】(1)利用面面平行的判定定理证明.(2)先证线面垂直再证线线垂直. 【规范解答】(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F, 所以F是SB的中点. 又因为E是SA的中点,所以EF∥AB. 因为EF?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面ABC. 同理EG∥平面ABC. 又因为EF∩EG=E, 所以平面EFG∥平面ABC. (2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB, 又因为AF?平面SAB,AF⊥SB, 所以AF⊥平面SBC,因为BC?平面SBC, 所以AF⊥BC. 又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF?平面SAB,AB?平面SAB,所以BC⊥平面SAB. 又因为SA?平面SAB,所以BC⊥SA. 【规律方法】垂直关系综合题的类型及解法 (1)三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化. (2)垂直与平行结合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用. (3)垂直与体积结合问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积. 【变式训练】如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC， M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形. (1)求证：DM∥平面APC. (2)求证：平面ABC⊥平面APC. (3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D-BCM 的体积. 【解析】(1)∵M为AB中点，D为PB中点， ∴DM∥AP. 又DM?平面APC，AP?平面APC, ∴DM∥平面APC. (2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点， ∴DM⊥PB. 又由(1)知DM∥AP，∴AP⊥PB. 又AP⊥PC，PB