2015中考复习《锐角三角函数》.pptVIP

* A B C 问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问 (1):∠ABC=____, (2): BC=______, (3): AC =________. 观察图中小球运动的过程,思考下列问题: 600 50cm 50√3cm 100cm 300 50cm 问题引入： 三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理） 锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系（锐角三角函数）: tan A＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c （一）解直角三角形定义及依据 A A B B C C D D （二）解直角三角形的两种基本图形： 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （三）基本概念 （1）仰角和俯角: （2）方位角: 30° 45° B O A 东 西 北 南 水平线 铅垂线 仰角 俯角 视线 视线 (3)坡度：也叫坡比，用i表示，即i=h:l,h是坡面的垂直高度，l是水平宽度。tanα=i=h:l 知识考点一：解直角三角形 [2011?德州中考] （10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α，测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD高度。 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。 知识考点二：求高度问题 思路点拨：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中， ，在Rt△DGE中， ，根据EF=EG–FG，得到关于x的方程，解出x，再加1.2即为建筑物CD的高度． A C D B E F G 规范解答： 解：过点A作AD⊥BC于D, A B D C N N1 30? 60? 24海里 X 设CD=x,则BD=X+24 例2、(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 30? 60? 知识考点三：求距离问题 （1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题； （2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已知条件， 恰当地构造直角三角形来解答. 注意： 1、当已知条件或是待求量中有斜边时，就用正弦或余弦求解；无斜边时，应用正切； 2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时， 则用乘法，不用除法； 3、当原始数据和中间数据均可选择时，在不增加计算难度的情况下，应采用原始数据，这样可减少“链式错误”和“积累误差”； 、 注 意： 分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长． 选A． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 2、【2011年青岛】（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40o减至35o．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯AC多长？楼梯向后移动距离CB多长？ (结果精确到0.1m．参考数据：sin40o≈0.64，cos40o≈0.77，sin35o≈0.57，tan35o≈0.70) C B D A 40o 35o 答案：4.6米 3、（淄博）王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？ A B C 北 南 西 东 D E 600 100m 200m 课堂总结： 请你设计一个方案： 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向， 与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方上 的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。 （结果保留小数点后一位。 ） * * * * *