运筹学chap.4目标规划.pptVIP

教学要求： 目标规划 60年代初，查恩斯（Charnes）和库伯（Cooper）提出了一种用于求解多于一个目标的线性决策模型的方法，并提出了目标规划的概念。 与线性规划的区别 在线性规划中，要求单个目标的优化，而目标规划则强调使多个目标得到满意的解答。 线性规划中，为得到一个可行解，必须满足所有的约束条件。在目标规划中，并不认为所有约束都是绝对的，因此对于非绝对的约束，目标规划并不要求绝对满足，而是设法使各目标离原先设定的意向指标值的偏差尽可能的小。 一、目标规划的数学模型 给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的偏差最小。 2、绝对约束和目标约束 绝对约束，必须严格满足的等式约束和不等式约束。 如，线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以又称它们是硬约束。 假定有L个目标，K个优先级(K≤L)，n个变量。在同一优先级 中不同目标的正、负偏差变量的权系数分别为 、 ，则多目标规划问题可以表示为 补充习题：依题意，试建立目标规划模型。 某农场有3万亩田，可种玉米、大豆、小麦，每亩施肥分别为0.12，0.20，0.15T；产量分别为每亩500、200、350kg；售价分别为0.24、1.20、0.70元/kg。农场规划时考虑： P1:年终收益不低于350万元； P2:总产量不低于1.25万吨； P3:小麦以0.5万吨为宜； P4:大豆不少于0.2万吨； P5:玉米不超过0.6万吨； P6:化肥控制在5000吨以内。 例3：用图解法求解下面GP问题 练习：用图解法求解下列目标规划问题 例：某电视机厂装配黑白和彩色电视机，每装一台需占用生产线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量为24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台获利40元。 P1:充分利用装配线每周计划开动40小时； P2:允许装配线加班；但加班时间每周不超过10小时； P3:装配电视机的数量尽量满足市场需要。因为彩色电视机利润高，取其权系数为2。 试建立目标规划模型，并求解黑白和彩色电视机的数量。 解：设彩电和黑白的产量分别为x1、x2 三、求解目标规则的单纯形方法 目标规划模型仍可以用单纯形方法求解，在求解时作以下规定： ①因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为 ②因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子 练习：用单纯形法求解下列目标规划问题 实 例 设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个需要1小时，另一种为豪华型，装配一个需要2小时。正常的装配时间每周限定为40小时。市场调查表明每周销售普通型不超过30件，豪华型不超过15件。普通型每件的净利润为8元，豪华型为每件12元（为普通型的1.5倍）。 公司经理提出如下优先次序的要求： 1．总利润最大 2．装配线尽可能少加班 3．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一致）。 4．根据市场调研要求每周生产的产品数不能多于销售的数量，即普通型电扇为30件，豪华型电扇为15件。 实 例 模型建立 单纯形方法——问题 单纯形方法——解决 目标规划的灵敏度分析 优先权因子( )的变化 1．对应最优解的非基变量的 的变化:改变它们的优先等级，并不影响最优解的值,仅改变他们的系数。 2．对应基变量的组合或基变量与非基变量组合的 的变化 ：重新写出初始单纯形表，计算最优解。 目标值（ ）的变化 计算最终的单纯形表中的B-1×b，看所得结果；如果所有分量都大于零，则解不变；如果存在分量小于零，则用对偶单纯形方法求新的最有解。 用Excel求解目标规划问题例5.3 将目标规划化为如下形式 建立电子表格模型如下： 通过规划求解，得到如下的结果 0 x2 0 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ A B C D 结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。 作图： 检验：将上述结果带入模型，因 ＝ ＝0； ＝ ＝0； ＝0， 存在； ＝0， 存在。所以，有下式： minZ=P3 将 x1＝60， x2 ＝58.3 带入约束条件，得 30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500； 2×60+58.3=178.3 140； 1×60＝60 1×58.3＝58.3 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下