主题四利用因式分解法解一元二次方程式.pdfVIP

九-8 國中數學基本學習內容補救教材 第 三冊 主題四 利用因式分解法解一元二次方程式 解方程式 (x －1)( x + 2) = 0 比 解方程式 x2 + x －2 = 0 簡單，所以我們 可以利用因式分解將二次式分解成 兩個一次式相乘的形式來解方程式。 大家說說看，我們之前學過的因 式分解有哪些方法啊？ 有提出公因式法還有 十字交乘法！ 不是還可以利用乘法公式 做因式分解嗎？ 乘法公式部分也可以利用 十字交乘法啊 ！ 沒錯，所以我們一面複習 提出公因式法及十字交乘法 ，一面 利用它們來解一元二次方程式。 九-8 國中數學基本學習內容補救教材 第 三冊 九-9 Part 1 提出公因式 例子講解 解下列各一元二次方程式： (1) x2 + 2x = 0 解：x ‧x+2 ‧x = 0 x (x+2) = 0 (提出公因式x ) x = 0 或 x+2 = 0 (若A ×B = 0 ，則A = 0 或B = 0) x = 0 或 x = －2 提出公因式x ，然後把前項留下的x 、 ”+“、後項留下的2 ，按照順序寫在另一個 括號，變成x •(x+2) 。 (2) 3x －2x2 = 0 解：3 ‧x －2 ‧x ‧x = 0 x (3 －2x) = 0 (提出公因式x ) x = 0 或 3 －2x = 0 (若A ×B = 0 ，則A = 0 或B = 0) 3 x = 0 或 x = 2 提出公因式x ，然後把前項留下的3 、 ”－“ 、後項留下的2x ，按照順序寫在 另一個括號，變成x •(3 －2x) 。 九-9 九-10 國中數學基本學習內容補救教材 第 三冊 (3) x (x+3) －5(x+3) = 0 解：x ．(x+3) －5 ．(x+3) = 0 (x －5) (x+3) = 0 (提出公因式 x+3 ) x －5 = 0 或 x+3= 0 (若A ×B = 0 ，則A = 0 或B = 0) x = 5 或 x = －3 提出公因式(x+3) ，然後把前項留下的 x 、”－“ 、後項留下的5 ，按照順序寫在另一 個括號，變成 (x －5) (x+3) 。