机械信号分析谷立臣第3章确定性信号分析.pptVIP

第3章 确定性信号的分析; 授课内容;3 确定性信号的分析;3.1 周期信号的分析; ; 三角函数形式的 Fourier Series:;将上式中同频率项合并,则可写成另一种形式:; ; 指数形式的Fourier Series;所以： ;两种形式的傅里叶级数系数之间有关系：;⑷ 周期信号的频域分析; 周期信号的频谱;解：直流分量 ;则此方波展成三角形傅里叶级数是:; 例3-2 如图3.2(b)所示周期性三角波，在一个周期-T/2≤t≤T/2的范围内 f(t)=|t|,求此信号的频谱。; 由上式看出，三角波高次谐波衰减得很快，其第5次谐波的幅值就衰减为基波的1/25，它相当于矩形波的第25次谐波。也就是说，三角波比矩形波更接近于正﹑余弦波形。此三角波的频谱图如图3.3(b)所示。; 任何一种放大器的通频带的宽度都是有限的，信号中的高次谐波的频率 如果超过了放大器的截止频率，这些高次谐波就得不到放大，从而引起失真， 造成测量误差。因此一个高次谐波幅值衰减得快的信号和一个高次谐波幅值衰 减得慢的信号通过同一个放大器时，前一个信号失真小而后一个失真大，或者 反过来说，为了使二者失真程度相同，高次谐波幅值衰减慢的信号要求放大器 有较宽的通频带,而对高次谐波幅值衰减快的信号,放大器的通频带可以较窄. 可见，分析信号的频率结构对动态测量是非常重要的。 如果上述两例中周期性矩形波和三角波的频率都是1KHz选择什么样的放大 器通频带才能使放大误差小于10%（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的1/10 以下即可不考虑）？对于矩形波因直流分量为0，选用交流放大器，其低频截止 频率应小于1KHz，高频截止频率应大于9KHz；对于三角波，选用交直流放大器 ，其高频截止频率应大于3KHz。 ;　周期信号的功率谱;例3-3 如图所示周期矩形脉冲信号。;代入数据：; ; 信号带宽定义为实际考虑的最低至最高频率分量的范围。因为该信号能量主 要集中在第一个零点之内的各频率分量上，因此把ω=0～2π/τ定义为周期矩形 脉冲信号的带宽; 周期信号的Fourier级数需要无限多项才能完全逼近。但实际中经常采用有限项来近似代替无限多项，当项数取得越多，误差越小，通常以均方误差来衡量.若取前N+1项作为有限项Fourier级数; Fourier级数的理论证明：在限定级数项数的条件下，由无穷项级数截断后的有限项级数，是对原信号在最小均方误差意义下的最优逼近。;画出其合成波形，如图所示，其均方误差为： ;由上述分析可知误差eN与项数N的关系：;用MATLAB软件完成该方波的合成设计;plot(t,y3,g); %用绿色点线画出3次谐波 plot(t,y5,b); %用蓝色点线画出5次谐波 plot(t,m,-k); %用黑色实线画方波 title(方波合成);xlabel(t);ylabel(f(t)); %为图形加标题 n=50; %合成任意次方波，n决定方波的合成次数，在此给定50 yn=0; %设置初始值 for i=1:n yn=yn+(-4*e/pi)*(1/(2*i-1))*sin((2*i-1)*w*t); end; %计算n次谐波合成 plot(t,yn,r) %用红色实线画出n次谐波合成;　　在函数的间断点附近，增加傅里叶级数的展开次数，虽然可以使其间断点附近的微小振动的周期变小，但振幅却不能变小。此现象在控制系统表现为：当求控制系统对阶跃函数的响应时，超调量总是存在的。;—--傅里叶变换Fourier Translation----;图3.6周期信号与非周期信号;于是: ;对; 由拉普拉什变换导出傅里叶变换;② 矩形脉冲（闸门）信号的频谱; ; 显然，闸门信号波形在时域的持续时间与频谱分散程度成反比关系，这是信号的普遍性质，即信号在时间域上愈紧密，它在频率域上愈分散，反之亦然。该信号在时域上有限，但在频域上却是无限的；信号能量主要集中在频谱的主瓣上，带宽; ;其傅里叶变换为： ;函数;④ 时移性质;⑤ 频移性质;如果 ，则 如果 是偶函数，则 例3-6 脉冲信号 的频谱为 常数,则常数（直流信号）的频 谱必为脉冲函数。如图所示 因为， 则 ;第一章 4，5 第二章 1，2，4，10 第三章 6，8，9，10，3-13，21 2008年 3月18 日布置，要求 4月1 日交作业。 ◆注：作业占总成绩20%；实