第六章(统计部分).pptVIP

定理6.1 设随机变量 具有密度函数 ； 未知参数 ，这里 是一个退化的开区 间，并假定 （1）对任何一个 和任一数 偏导数 ， ， 存在； （2）对 中每一个 ，不等式 （6.19） 成立，其中函数 与 在 上可积，而函数 满足不等式： 其中M与 无关； （3）对 中每一个 有 于是若分布参数 的未知真值 是 的一个内点， 则方程 有一个解 存在， ，且渐进服从 例7 证明： ， 的极大似然 估计 渐进服从 作业:P304 6, 7, 12 6.3 Ra0-Cramer 比估计 则称估计 更有效. 定义6.3 若参数 有两个无偏估计 对于一切的 有 和 例1 设母体 服从 求 的两个无偏估计.并比较哪个更有效. 均匀分布，其密度函数 Harald Cramér 1893-1985 瑞典数学家和统计学家,专攻数理统计. 从统计方面有杰出贡献于于素数和孪生素数 的分布问题. * * 课本P256 6.1 ?基本概念 概率函数 参数空间 估计量 估计值 点估计问题 参数估计问题 ?点估计 X1,X2,…,Xn 现从该总体抽样，得到样本 设有一个统计总体，总体的分布函数 向量) . 为 F(x, )，其中 为未知参数 ( 可以是 从样本出发构造适当的统计量 作为参数 的估计量，即点估计。 将 代入估计量，得到 的估计值 矩法基本思想是用样本矩代替总体矩 . 矩法的步骤 (2) 用样本r阶原点矩替换总体r阶原点矩， 列出方程组： (3) 解方程组 (1) 计算总体 的r阶原点矩 ，并记 (r=1,2,…,k); 例1 求母体均值与方差的矩法估计。 例2 设母体 服从 分布，其密度函数 这里未知参数 ，求 与 的矩法估计. 常用的几条标准是： 无偏性 有效性 一致性 一致性 一致估计量。 定义6.1 设母体 具有概率密度 无偏性 定义6.2 设母体 具有概率密度 是?的无偏估计量。 若 的一个估计 不一定是无偏的， 但 时， 则称 为 的渐进无偏估计. 例3 设某车间生产一批产品，要估计这披 产品的不合格率p.随机地抽取一个容量 为n的子样 对p进行矩法估计. 例4 设母体 服从 均匀分布，其密度函数 求 的矩法估计. 作业:P299 4, 17, 19 6.2 例1.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱子 有99个白球1个黑球,乙箱子有1个白球99个 黑球.今随机抽取一箱,在从取出的一箱中抽 取一球,结果取得白球.问这球从哪一个箱子 中取出? 极大似然方法的基本思想： 一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C等结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也就是说A出现的概率很大。 极大似然估计法，最早由高斯（C.F.Gauss） 提出。后来由费歇（R.A.Fisher）在《统计 估计理论》一文中重新提出，并证明了这些 方法的一些性质。极大似然估计法这一名称 也是他给出的。 Johann Carl Friedrich Gauss 1777 - 1855 高斯是德国数学家 ，也是科学家，他和牛顿、阿基米德， 被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一， 在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列， 有“数学王子”之称。 Sir Ronald Aylmer Fisher 费歇 1890 - 1962 数理统计学的奠基者之一 在理论方面，他分别于1921年和1925年发表的论文《理论统计学的数学基础》 和《点估计理论》，奠定了统计学的大体上沿用至今数学框架；在方法的 层面， 他提出的似然估计、试验设计与方差分析以及一大批小样本抽样分布的结果， 迄今 仍有着重大的影响 .其业绩在20世纪统计界无人可比。 例2 设某车间生产一批产品，要估计这批 产品的不合格率p.随机地抽取一个容量 为n的子样 对p用极大似然的思想进行