8年级数学下册典型习题分类汇总.docxVIP

熟记并区分几何性质：熟记几何图形:熟记各边长度比例关系，已知一边求其他各边值。直角三角形斜边中线等于斜边一半。等腰三角形底边三线合一（三线：顶角角平分线，底边中线，底边高线）判定等腰三角形只需满足其中两个条件即可。角平分线的性质已知△ABC的角平分线AP交BC于点P，求证：AB:AC=BP:CP.辅助线倍长中线构造平行四边形已知如图所示，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=FE.求证：BF=AC.已知：AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点.求证：FC=2AF.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD，M，N分别是AD，BC边的中点，MN与AC，BD分别相交于点E，F，求证：OE=OF.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，EF分别是BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别与EF的延长线将于点M，N.求证：∠BME=∠CNE.如图所示，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点P，作PE⊥CD于点F，求证：AP=EF.菱形的判定如图所示，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F.求证：（1）AE=DF.（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.折叠问题-方程思想12．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=?10cm，求EC的长．如图所示，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=则FD的长为（）如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B’处。当△CEB’为直角三角形时，BE的长为________.如图所示，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A’处，连接A’C，则∠BA’C=______.11、在△ABC中,?∠ACB=900，AC=7,BC=24,?CD⊥AB于D,??（1）求AB的长；（2）求CD的长．如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长=_____.练习：在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，求平行线AB与CD之间的距离.16、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8?cm?,??BD＝6?cm,??DH⊥AB于H，求：DH的长。如图所示，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.求证：△ADE≌△CED；求证：DE∥AC.如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使BC与AD交于点E，若AD=8cm，AB=4cm，求△BDE面积.矩形的判定如图所示，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BAC的一部分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.证明：EO=FO；当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？动点问题，利用轴对称性求最小值如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_______.如图所示，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M，N，分别是边BC，CD，的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为________.如图所示，P，是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点到矩形的两条对角线AC和BC的距离之和是（）5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．?(1)OE与OF相等吗？为什么？?(2)探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．?(3)在(2)中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．(不要求说理由)如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的一部分线，点F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF:BF=____________________.菱形如图在菱形中ABCD，AC为对角线，E，F分别是边BC，AD的中点.求证：△ABE≌△CDF；若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC连接CE，OE，连接AE交OD于点F.求证：OE=CD;若菱形ABCD的边长为2，求AE的长.菱形的判定如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°