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例. 计算曲面积分 三、物理意义----通量与散度 * 一、高斯公式 二、简单应用 三、物理意义—通量与散度 四、小结 §14-6 高斯公式 一、高斯公式 高斯公式 Gauss 公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲 面上的曲面积分之间的关系. 证 设 是由上下两个曲面 z O y x 下侧 上侧 （1） （2） （3） 如果 是使（1）（2）（3）式同时成立的区域 则把三式两边分别相加即可得高斯公式 若 不是使（1）（2）（3）式同时成立的区 域，则可添加一些辅助曲面，把 分为有限个 使（1）（2）（3）同时成立的区域， 使用Guass公式时应注意: (利用柱面坐标得) 解 故所求积分为 解 或： 其中, 解: 思考: 本题 ? 改为椭球面 时, 应如何 计算 ? 提示: 在椭球面内作辅助小球面 内侧, 然后用高斯公式 . 例6 例7 (2)(a,b,c)在S内，作一个半径R足够小的球心为（a,b,c)球 含 在S内的球 S1（取外则） S和-S1所围闭域用高斯公式 1. 通量的定义: 称为向量场 沿指定侧穿过曲面 的通量
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