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例3：一平面简谐波的波动表达式为 求： （1）该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度； （3）x=20m,60m两处质点振动的相位差。 解：（1）将波动表达式写成标准形式 因而 振幅 A=0.01m 波长 λ=20m 周期 T=1/5=0.2s 波速 u=λ/T=20/0.2=100m·s-1 （2）将x=10m代入波动表示，则有 该式对时间求导，得 将t=2s代入得振动速度 v=0 （3）x=20m,60m两处质点振动的相位差为 * 大学物理学电子教案 长江大学教学课件 基本概念与平面简谐波 10-1 机械波的几个概念 10-2 平面简谐波的波函数 复 习 简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动的合成 多个同方向同频率简谐运动的合成 同方向不同频率的简谐振动的合成 两个相互垂直的同频率简谐振动的合成 两个垂直方向不同频率简谐运动的合成 阻尼振动、受迫振动、共振 第十章 机械波 一、波动 振动在空间的传播过程称为波动 机械振动在弹性介质中的传播称为机械波 如声波、水波、地震波等 交变电磁场在空间的传播称为电磁波 如无线电波、光波等 二、波动的特征 具有一定的传播速度； 伴随着能量的传播； 能产生反射、折射、干涉和衍射等现象； 有相似的波动方程。 10－1 机械波的几个概念 一、机械波的形成 1、波动的产生 铙钹等乐器振动时，在空气中形成声波 音叉振动时，形成声波 小球点击水面，会形成水波 介质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动，而邻近质点的振动又会引起较远质点的振动。这样，振动就以一定的速度在弹性介质中由近及远地传播出去，形成波动。 2、产生机械波的条件 波源： 产生机械振动的振源； 弹性介质：传播机械振动。 3、需要注意的问题 波动是波源的振动状态或波动能量在介质中的传播 介质中的质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近往复运动。 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ） 特征：具有交替出现的波峰和波谷. 二、横波与纵波 分类标准 介质质点的振动方向与波动的传播方向的关系 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部. 三、波长、波的周期和频率、波速 1、波长——反映波动的空间周期性 定义： 同一波线上两个相邻的、相位差为2p 的振动质点之间的距离，或 沿波的传播方向，相邻的两个同相质点之间的距离叫波长。 说明：波长可形象地想象为一个完整的“波”的长度； 横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离 纵波：相邻两个密部或疏部之间的距离 x y o λ 2、周期和频率——反映波动的时间周期性 定义： 周期：波传播一个波长所需要时间，叫周期，用T表示。 频率：周期的倒数叫做频率，用n 表示 说明： 由于波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期； 波的周期只与振源有关，而与传播介质无关。 3、波速u——描述振动状态传播快慢程度的物理量 定义：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内所传播的距离。 说明：由于振动状态的传播也就是相位的传播，因而这里的波速也称为相速。 固体媒质横波和纵波的波速 G为媒质的切变模量 E为媒质的弹性模量 K为媒质的体变模量 在液体和气体纵波波速 理想气体纵波波速 横波 纵波 4、三者关系式 在一个周期中，波前进一个波长，故 小结： 频率、周期：决定于波源 波速：决定于传输介质 波长：由波源和传输介质共同确定 例1：在室温下，已知空气中的声速为u1=340m·s-1，水中的声速为u2=1450m·s-1，求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。 解：由 得 空气中 水中 结论：同一频率的声波，在水中的波长要比在空气中的波长要长。 原因：波速决定于介质，频率决定与振源，所以同一波源发出的一定频率的波在不同介质中传播时，频率不变，但波速不同，因而波长也不同。 （1）若视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关系为 ，与温度 的关系为 . 式中 为气体的摩尔热容之比， 为密度， 为摩尔气体常数， 为摩尔质量. 例2 假如声波在空气中的传播过程可看作绝热过程. （2）求 ℃和 ℃时，空气中的声速. （空气的 ，