1.2 极限的概念及运算.pptVIP

定义1.14（P28） 例： 小结 P38-----2、4、6、8、10 * * 第二课 极限的概念及运算 教学目标：函数极限、无穷大、 无穷小、 极限的运算法则 重点: 函数的极限 难点： 灵活求各类函数的极限 导入：我国古代著名的数学家刘微利用计算圆的内接正3072边形面积算得 3奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。圆的面积被定义为内接（或外切）正多边形面积当边数无限增多时的极限。? ? 男子100米跑世界纪录曾被人认为不会突破10秒大关，然而现今的世界纪录是9秒58(09－08柏林田径世锦赛：博尔特），那么一个个新的世界纪录有没有人的极限呢？ 这一次课我们学习的是高等数学中一个最基本、最重要的概念——极限。函数的极限描述了函数的变化趋势。它描述的是变量的变化趋势。一个变量在向指定的趋势变化时，另一个依赖于它的变量是否有固定的变化？如果有，该怎样求？ 1. 函数的极限 定义(描述性): 定理1.1（P30） 如图 堂上练习 2 无穷小量与无穷大量 X Y O 1 1）无穷小量 定义1.16 如果在自变量x的某种趋向下，函数f(x)以0为极限，则称在x的这种趋向下，函数f(x)是无穷小量，简称无穷小 2）无穷小量的性质 定理1.2 有限个无穷小量的代数和是无穷小量。 推论1.1 常数与无穷小量的乘积是无穷小量。 思考： 推论1.2 有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量。 定理1.3 有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量。 3）无穷大量 定义1.14 在某一自变量的变化过程中，如果相应的函数值绝对值无限增大，那么称该函数为无穷大量，简称无穷大。 例： 4）无穷大量与无穷小量的关系（P32) 3 极限的运算法则 1）极限的四则运算法则 例1. 解 左右极限存在且相等, 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 解 (消去无穷小因子法) 例3 方法：分子分母同时有理化 例5 解 (无穷小因子分出法) P35小结: 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 例6 解 先变形再求极限. 例7 复合函数的极限运算 解 例8 补充例 解：分段函数衔接点左、右的函数解析表达式不同，因此在求分段函数衔接点极限时，一定要考虑其左、右极限。 1、极限的四则运算法则 2、极限求法; a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去无穷小因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. f、复合函数的极限